23:59
Comentarii Adauga Comentariu

Ce este de fapt Metoda Monte Carlo (Monte Carlo Tree Search - MCTS) de simulare şi de decizie, utilizată de inteligența artificială Alpha Zero de la Google care a devenit campion mondial la şah

Nota Redacției:

Facem această prezentare (poate prea tehnică), pentru a-i face să viseze nu doar pe cei care deja lucrează în IT, dar mai ales pe copiii de pe băncile școlilor și ale liceelor.

Poate că într-o zi, prin aportul lor, dezvoltarea Inteligenței Artificiale va fi la loc de cinste în România. Poate că câțiva copii și tineri, citind întâmplător acest amărât de articol vor deveni brusc interesați de acest domeniu.

Alții aflând de la ei cum ajung calculatoarele să joace singure șah și să ia singure decizii vor ajunge să fie interesați la rândul lor. Poate unii dintre ei vor ajunge să implementeze, când vor crește mari, programe de inteligență artificială care vor deveni "campioni mondiali" la șah.

Cum am mai spus în 10 - 20 ani roboții vor deveni o prezență obișnuită așa cum sunt azi telefoanele mobile și internetul, pe care nimeni nu și le imagina, în anii '80, că vor exploda ca utilizare

Iar cei care vor continua să lucreze "cu tractorul" și nu cu "roboții", vor fi ca cei ce acum "lucrează cu plugul și cu calul", față de cei care "lucrează acum cu tractorul".

Va fi chiar mult mai rău...unii se vor speti muncind pe nimic, alții nu vor mai avea ce să muncească căci ceea ce știu va fi făcut de roboți, iar alții (noii stăpâni), se vor uita la roboții lor cum lucrează fără să obosească 24 de ore din 24.

Pentru cine crede că fabulăm le spunem doar atât: campionul Mondial la șah este un robot, Campionul Mondial la Go este un robot. Există deja mașini care merg singure care VĂD foarte bine drumul și care înțeleg la fel de bine ce anume văd, există roboți care culeg singuri merele din copaci, există roboți care duc singuri pachetele la destinație, există roboți care deja traduc foarte bine, există roboți care deja proiectează alți roboți....șamd

Omenirea se află în pragul unei NOI REVOLUȚII INDUSTRIALE în curând va începe EPOCA ROBOȚILOR.

Ne aflăm DEJA la începutul ei. În 10-15 ani dezvoltarea ei VA IZBUCNI cu putere. Fabricarea de roboți ultra-inteligenți va fi asemănătoare ca importanță cu Descoperirea Focului, cu Descoperirea Roții, cu descoperirea Mașinii cu Aburi, cu descoperirea Curentului Electric și cu descoperirea Internetului, ca să marcăm deja câteva din revoluțiile industriale care au marcat profund omenirea. Îndrăznim să spunem că va fi comparabilă cu cea mai importantă din ele : cu Descoperirea Focului. Oamenii își vor crea în timp egali ai lor care nu vor mai fi oameni. Oamenii vor deveni din creaturi, creatori, după Chipul și Asemănarea Celui care i-a Creat.

Fluierul.ro face un apel la autoritățile statului să creeze tot atâtea Centre de Cercetare în Robotică în țară, egale ca număr, cu Spitalele Regionale de care avem nevoie. De-asemenea trebuie create Fabrici ale acelui Fond Național de Dezvoltare (propus de noi încă de acum 4 ani și preluat de PSD într-o formă alterată), care să producă Produse care să înglobeze inteligența artificială dezvoltată în acele centre de cercetare. Asta dacă nu vrem să dispărem de pe harta tehnologică a lumii...Căci dacă NU FACE NIMIC DE URGENȚĂ, în următorii 20-30 de ani vom ajunge în epoca de piatră comparativ cu locul unde vor fi alții.



Ce este de fapt Metoda Monte Carlo (MCTS Monte Carlo Tree Search) de simulare şi decizie utilizată de inteligența artificială Alpha Zero de la Google care a devenit campion mondial la şah

Rețineți că numărul de victorii pentru un anumit nod este din perspectiva jucătorului pe care îl reprezintă.

De exemplu, în faza de selecție prezentată mai sus, 11/21 este numărul total de victorii albe, care reflectă câștigurile negre de 10/21 dintre cele trei noduri negre de sub ea.

Atunci când albul a pierdut simularea, toate nodurile de-a lungul selecției își cresc numărul total de simulări (numitorul fracției), dar dintre acestea doar nodurile negre îşi vor creste şi numărul de victorii (numărătorul fracției).

Dacă albul a câștigat, toate nodurile de-a lungul selecției îşi cresc de-asemenea numărul lor de victorii, dar printre ele numai nodurile albe vor fi creditate cu victorii şi îmi vor increment numrăul de victorii.

Acest lucru asigură că în timpul selecției, alegerile fiecărui jucător, jucătorul încearcă să-şi dezvolte jocul făcând mișcările cele mai promițătoare pentru acel jucător, ceea ce serveşte scopul fiecărui jucator de a maximiza valoarea mutării lor.

Rundele de căutare sunt repetate, atâta timp cât timpul alocat unei mișcări rămâne. Apoi, mișcarea cu cele mai multe simulări realizate (adică cel mai mare numitor) este aleasă ca răspuns final.

Așadar, fiecare rundă de căutare a arborelui Monte Carlo constă în patru pași:

1. Selecția: începeți de la rădăcina R și selectați nodurile copil succesive până la un nod frunză L. (Secțiunea de mai jos spune mai multe despre un mod de alegere a nodurilor copil care permite extinderii copacului jocului spre cele mai promițătoare mișcări, care este esența căutării arborelui Monte Carlo).

2. Expansiunea: cu excepția cazului în care în nodul L se termină jocul cu o victorie sau cu o pierdere pentru oricare dintre jucători, creați unul (sau mai mulți) copiii ai săi (în funcție de viitoarele mutări posibile) și alegeți nodul C ca fiind unul dintre aceşti copii nou creați.

3. Simularea: redați un joc aleatoriu (sau o continuare aleatorie a jocului curent), porniind din nodul C. Acest pas este, uneori, playout sau rollout.

4. Backpropagation sau Propagarea Înapoi: utilizați rezultatul simulării pentru a actualiza informațiile din nodurile aflate pe calea ascendentă de la nodul C de unde ați pornit simularea şi până la R.

Atunci când albul a pierdut simularea, toate nodurile de-a lungul selecției își cresc numărul total de simulări (numitorul), dar dintre acestea doar nodurile negre își vor creste şi numărul de victorii (numărătorul).

Dacă albul a câștigat, toate nodurile de-a lungul selecției îşi cresc de-asemenea numărul lor de victorii, dar printre ele numai nodurile albe vor fi creditate cu victorii şi își vor incrementa numărul de victorii.

Apoi, la expirarea acestui timp se alege mișcarea (nodul din arbore) cu cele mai multe simulări reușite "în aval" (adică care are cel mai mare numitor). Acest nod este ales ca răspuns ce reprezintă mişcarea finală.

Aceste runde de căutare în 4 paşi sunt repetate, atâta timp cât timpul alocat unei mișcări mai există.

Cum se selectează nodurile copii pentru care să se facă simularea. O Simulare completă în cele mai multe cazuri nu se poate face pe toate variantele din cauza numărului de variante exploziv de mare.

Principala dificultate în selectarea nodurilor (variantelor) copii pentru care să se facă simularea la un moment dat, este menținerea unui echilibru între "exploatarea rezultatelor deja obținute" a variantelor care au fost deja explorate profund printr-un număr mare de simulări și care au dat o rată medie ridicată a câștigurilor, la concurență cu explorarea mișcărilor pentru care s-au făcut până acum foarte puține simulări.

Prima formulă de echilibrare între exploatare versus explorare în jocuri, numită UCT ("Upper Confidence Bound") și aplicată arborilor de decizie cum e arborele Monte Carlo), a fost introdusă de Levente Kocsis și Csaba Szepesvári.

UCT se bazează pe formula UCB1 derivată de la Auer, Cesa-Bianchi și Fischer și pe algoritmul AMS (Adaptive Multi-Stapling Sampling) cu o convergență ce poate fi probată și care fusese aplicat mai întâi pentru modelele de luare a deciziilor cee necesitau mai multe etape (în special, în ceea ce se cheamă "Markov Decision Processes" teoretizate de Chang, Fu, Hu și Marcus).

Kocsis și Szepesvári recomandă să alegi în fiecare nod al arborelui de joc mișcarea pentru care expresia are cea mai mare valoare.

În această formulă:
wi - reprezintă numărul de victorii pentru nodul considerat după mutarea i
ni - reprezintă numărul de simulări (de meciuri simultate pana la final) pentru nodul considerat după mutarea i
Ni - reprezintă numărul total de simulări care au fost făcute în total pentru toate nodurile după a i-a mutare (n.r. mai exact numărul total de simulări facute pentru toti descendentii sai, plecând de la nodul pozitiei curente)
c - este parametrul de explorare - teoretic egal cu √2; în practică, de obicei, constanta e aleasă empiric
Prima componentă a formulei de mai sus corespunde exploatării; este mare pentru mișcări cu raport mediu de câștig ridicat.
A doua componentă corespunde explorării; este mare pentru mișcările pentru care au fost făcute până acum puține simulări.

Cele mai multe implementări contemporane ale căutării arborelui Monte Carlo se bazează pe o variantă a UCT care își urmărește rădăcinile în algoritmul de optimizare a simulării AMS pentru estimarea funcției de valoare în procesele decizionale Markov (MDPs) introduse de Chang și alții (2005) în operațiunile de cercetare. (AMS a fost prima lucrare care a explorat ideea explorării și exploatării bazate pe UCB în construirea arborilor eșantionați / simulați (cu metoda Monte Carlo) și a fost punctul de plecare UCT.

Avantaje și dezanvantaje

Dezavantaj major

Deși s-a demonstrat matematic că această evaluare a mișcărilor de căutare în arborele Monte Carlo converge la valoare optimă "min-max" (maxim pentru jucător și minim pentru adversar), versiunea de bază a căutării în arborii Monte Carlo converge FOARTE LENT.

Avantaje

Cu toate acestea, căutarea în arborii Monte Carlo oferă avantaje semnificative față de algoritmii de "tăiere a variantelor" de tip "alfa-beta" clasicii algoritmi "min-max" : la care o valoare de câștig este asociată fiecărei poziții sau stări a jocului. Această "valoare de câștig" este calculată prin intermediul unei "funcții de evaluare a poziției" și indică "cât de bine sau cât de rău ar fi pentru un jucător să ajungă în acea poziție". Jucătorul face apoi mișcarea care maximizează valoarea minimă a pozițiilor care rezultă din posibilele mișcări posibile ale adversarului. (Dacă este rândul lui A să se miște, A dă o valoare fiecărei mișcări legale apoi evalueaza la fel pozitiile rezultate prin miscarea adversarului și o alege pe cea mai buna pentru el, pentru care, cele mai bune miscari care i se mai ofera adversarului, au minimizat valoarea functiei locale de evaluare a pozitiei, din perspectiva adversarului).

Există și alți algoritmi similari care pur și simplu minimizează spațiul de căutare - prin introducerea de CRITERII LOCALE de apreciere și de decizie, criterii care de multe ori pot avea doar o valoare SUBIECTIVĂ raportat la scopul final al jocului (sau a rezultatului final).

Spre deosebire de acești algoritmi, căutarea în arborele Monte Carlo nu are nevoie de o funcție INVENTATĂ, explicită de evaluare a fiecărei poziții intermediare.

Pur și simplu implementarea mecanicii jocului este suficientă pentru a explora spațiul de căutare (adică generarea mișcărilor permise într-o anumită poziție și condițiile de terminare a jocului). Ca atare, căutarea în acești arbori d joc Monte Carlo poate fi folosită în jocuri fără o teorie particulară dezvoltată pentru ele adică pur și simplu poate fi folosită pentru ORICE JOC și nu numai ca mijloc de decizie.

Arborele de joc de căutarea Monte Carlo crește asimetric, deoarece metoda se concentrează pe variantele cele mai promițătoare. Astfel se obțin rezultate mai bune decât algoritmii clasici în jocurile cu foarte multe variante care au un factor de ramificație ridicat.

În plus, căutarea în arborii Monte Carlo poate fi întreruptă în orice moment, generând cea mai promițătoare mișcare pe baza experiențelor deja avute.

Dezavantaje

Un dezavantaj al metodei este că, atunci când se confruntă într-un joc cu un expert, practic poate exista o singură ramură încă neexplorată și nesimulată, care să ducă la o pierdere și acest lucru NU este încă reflectat în probabilitatea curentă de câștig care e încă incompletă. Deoarece această cale care duce la o pierdere masivă, nu este ușor de găsit la întâmplare, căutarea poate să nu o "vadă" și să nu o ia în considerare.

Se crede că acest lucru ar fi putut fi o parte din motivul pierderii suferite la jocul de Go, de AlphaGo construit de Google, în al patrulea meci împotriva campionului mondial Lee Sedol.

În esență, căutarea încearcă să taie secvențele care "sunt mai puțin relevante" și să nu le simuleze.

În unele situații, o simplă mișcare a unei piese (ignorată) poate duce la o linie de joc foarte specifică, care este semnificativă, dar care este trecută cu vederea când arborele este limitat din cauza numărului extrem d emare de variante posibile. Practic există întotdeauna situații care cade așadar "în afara radarului de căutare".

Așadar Convergența Foarte Lentă și Imposibilitatea de a alege corect "pentru cine anume merită făcută o simulare și pentru cine nu" din multitudinea de variante uriașe ca număr, (un fel de min-max local renăscut temporar până la o posibilă viitoare simulare), sunt principalele DEZAVANTAJE ale acestei metode, o metodă de decizie MINUNATĂ prin faptul că NU INTRODUCE criterii de apreciere EXTERIOARE JOCULUI și Câștigului așa cum este el definit doar prin regulile jocului.

Îmbunătățiri

Au fost propuse diferite modificări ale metodei principale de căutare a arborelui Monte Carlo pentru a scurta timpul de căutare. Unii folosesc cunoștințe specifice domeniului, altele nu.

Metoda Monte Carlo a arborelui de căutare poate utiliza fie pentru simulare fie alegeri ale mișcărilor de joc ușoare sau grele.

Cele mai simple alegeri sunt cele care constau în generarea de mișcări de joc corecte dar aleatorii, în timp ce așa zisele mișcări de joc grele, aplică diferite euristici pentru a influența alegerea mișcărilor viitoare.

Aceste euristici pot folosi rezultatele rezultatelor anterioare (de exemplu, pot folosi ca raspuns heuristic "ultimul răspuns bun" furnizat tot de metoda Monte Carlo) sau pot folosi cunoștințele de specialitate ale unui anumit joc.

De exemplu, în multe programe ale jocului de Go, anumite pietre de joc asezate într-o porțiune a plăcii influențează probabilitatea de a te putea deplasa în acea zonă.

Aceste tehnici arhicunoscute sunt înglobate în generarea mișcărilor din simulări

Paradoxal, s-a demonstrat că "jocul suboptimal" generat prin mișcări "ușoare" (chiar aleatorii), utilizate în simulări, face uneori ca un program antrenat cu Metoda Monte Carlo să joace în final, mai puternic.

Cunoașterea specifică domeniului poate fi utilizată atunci când se construiește arborele de joc pentru a ajuta la simularea unor variante.

Metoda supralicitării variantei care apare mai rar pentru a stimula explorarea ei

O astfel de metodă atribuie a priori un număr diferit de zero "numărului de simulări câștigate și jucate la crearea fiecărui nod copil", ceea ce duce la rate de câștiguri crescute sau scăzute artificial. Acest lucru determină selectarea nodului mai puțin simulat sau care apare mai puțin frecvent în etapa de selecție.

O altă metodă asociată, numită "părtinirea progresivă", constă în adăugarea la formula UCB1 a unui element

unde bi - este un scor euristic al mișcării i.

Căutarea în arbori de joc a Metodei Monte Carlo de bază, colectează suficiente informații pentru a găsi cele mai promițătoare mișcări, NUMAI după multe runde jucate; până atunci mișcările (/deciziile) sale sunt în esență aleatorii.

Această etapă exploratorie poate fi redusă semnificativ într-o anumită clasă de jocuri utilizând RAVE (Rapid Action Value Estimation).

În aceste jocuri, permutările unei secvențe de mișcări conduc la aceeași poziție. De obicei, acestea sunt jocuri care se desfășoară pe o tablă de joc în care o mișcare presupune plasarea unei piese sau a unei pietre de joc pe tablă. În astfel de jocuri, valoarea fiecărei mișcări este adesea influențată doar de alte mișcări.

În Metoda RAVE, pentru un anumit nod de noduri de joc N, nodurile copilului său C_i stochează nu numai statisticile de câștiguri în simulările începute în nodul N, dar și statisticile de câștiguri obținute în toate simulările (playouts-urile) începute în nodul N și sub acesta, dacă conțin mișcare i (de asemenea, atunci când mișcarea a fost jucată în arbore, între nodul N și un joc).

Exemplu metodei RAVE aplicată la jocul "X și Zero 3x3" joc numit în engleză tic-tac-toe. În nodurile roșii, statisticile RAVE vor fi actualizate după simularea b1-a2-b3.

În acest fel, conținutul nodurilor arborilor de joc este influențat nu numai de mișcările jucate imediat într-o anumită poziție, ci și de aceleași mișcări jucate în altă parte (simetrică).

Atunci când se utilizează RAVE, pasul de selecție care selectează nodul, are formula UCB1 modificată



și e selectat nodul pentru care aceasta formula are cea mai mare valoare.

În această formulă, și reprezintă numărul de simulări câștigate care conțin mișcarea i și numărul tuturor mișcărilor care conțin mișcarea i, iar ar trebui să fie aproape de unul și zero pentru valori relativ mici și relativ mari ale n_i și respectiv

Una din multele formule pentru pentru
a fost propusă de matematicianul D. Silver care spune că în poziții echilibrate se poate lua

Euristicile folosite în căutarea arborilor de tip Monte Carlo necesită deseori mulți parametri. Există metode automatizate de ajustare a parametrilor pentru a maximiza rata de câștig.

Construirea arborelui Monte Carlo poate fi executată simultan de multe threaduri sau procese de executie. Există mai multe metode fundamental diferite ale execuției simulărilor paralele:

Parallelizarea frunzelor arborelui- adică execuția paralelă a mai multor simulări pornind mereu dintr-o singură frunză a arborelui jocului.

Paralelizarea rădăcinii, adică construirea de arbori de joc independenți în paralel și realizarea unei mutări bazându-se pe ramurile rădăcinilor tuturor arborilor astfel construiți.

Paralelizarea contruirii arborilor, adică construirea paralelă a aceluiași arbore de joc, prin protejarea datelor la scrierea simultană fie cu un mutex global, cu mai multe mutexuri, fie cu sincronizare fără blocare.

Istoricul Metodei

Metoda Monte Carlo, bazată pe eșantionare aleatorie a simulărilor, datează din anii 1940. Bruce Abramson a explorat ideea în teza de doctorat din 1987 și a spus că metoda "se dovedește a fi precisă, ușor de estimat, eficient de calculat și independentă de domeniu".

El a experimentat-o în profunzime cu jocul Tic-tac-toe și apoi cu funcții de evaluare generate de calculator pentru jocurile Othello și Șah.

Astfel de metode au fost mai întâi explorate și aplicate cu succes la căutarea euristică în domeniul teoremei automate dovedită de W. Ertel, J. Schumann și C. Suttner în 1989, îmbunătățind astfel încât timpul de căutare exponențial al informațiilor neinformate algoritmi de căutare, cum ar fi lățimea primei căutări, căutarea în adâncime sau prima sau aprofundarea iterativă.

În 1992, B. Brügmann a folosit-o pentru prima dată într-un program care juca jocul Go.

Chang et al. a propus ideea de "roll-out recursiv și backtracking" cu opțiuni de "adaptare" de eșantionare în algoritmul Adaptive Multi-stage Sampling (AMS) pentru modelul proceselor decizionale Markov. (AMS a fost prima lucrare care a explorat ideea explorării și exploatării bazate pe UCB în construirea arborilor eșantionați / simulați (Monte Carlo) și a fost principala sămânță pentru UCT [10]).

Inspirat de acești predecesori, Rémi Coulom a descris cum se poate aplica metoda Monte Carlo la o căutarea în arbori și a inventat denumirea de Arborele Monte Carlo.

L. Kocsis și Cs. Szepesvári a dezvoltat algoritmul UCT iar S. Gelly și colab. au implementat UCT în programul lor MoGo

Evaluarea celor mai bune programe de jocuri de Go de pe serverul KGS din 2007. Din 2006, toate cele mai bune programe utilizează căutarea cu arborle Monte Carlo.

De asemenea, căutarea în arborii Monte Carlo a fost utilizată și în programele care joacă alte jocuri de consolă (cum ar fi de exemplu Hex, Havannah, Game of the Amazons, și Arimaa), sau jocuri video în timp real ca Fable Legends și Total War: Rome II), precum și în jocuri nondeterministe (cum ar fi skat, poker, Magic: The Gathering , sau Stalpii din Catan [47]).

În 2008, MoGo a obținut nivelul dan (master) la Go pe o tabă 9 × 9 Go, iar programul Fuego a început să câștige cu jucători puternici de amatori la Go-ul pe o tablă 9 × 9 Go.

În ianuarie 2012, programul Zen a câștigat cu 3:1 într-un meci de Go pe o placă de 19 × 19 cu un jucător amator de 2 dan.

Apoi a venit rândul lui Google. Google Deepmind a dezvoltat programul AlphaGo, care, în octombrie 2015, a devenit primul program de Computer de Go care l-a învins pe un jucător profesionist uman Go fără handicap pe o placă de dimensiuni mari de 19x19.

În martie 2016, inteligența artificială a lui Google, AlphaGo a primit un titlu onorific de 9-dan (master) la Go-ul jucat pe o tablă de 19 × 19 după înfrângerea campionului mondial uman la Go, Lee Sedol, într-un meci de cinci meciuri, cu un scor final de patru jocuri la unu (4:1).

AlphaGo reprezintă o îmbunătățire semnificativă față de programele precedente de Go, precum și o piatră de hotar în procesul de învățare al mașinilor inteligente, deoarece utilizează căutarea arborescentă Monte Carlo cu ajutorul unor rețele neuronale artificiale (ca metodă profundă de învățare) pentru implementarea strategiile de selectare și simulare a mutărilor și de evaluare a lor.

Recent (În decembrie 2017) Google a anunțat că noua sa inteligență artificală, Alpha Zero, l-a învins fără drept de apel pe campionul mondial la șah, ScottFish (și el o inteligență artificială), într-un meci în care din 100 de partide nu a pierdut nici una, având 25 de victorii și 75 de remize. Inginerii de la Google au anunțat că noua inteligența artificală AlphaZero, folosește tot metoda Monte Carlo combinată cu Rețelele Neuronale.

Sursa

Despre algorimul de căutare și de decizie, numit "Monte Carlo tree search", pe care-l folosește Alpha Zero

Cum invata si cum gandeste Alfa Zero

Pentru cei care sunt interesați cam cum gândește Alpha-Zero

Exemplu de trasare


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

"Găsește-ți bucuria: visul unui câine". Ultimul spot publicitar al Microsoft aduce în prim plan atenția pe care trebuie să o acordăm patrupedului în prag de sărbători

Adolf Hitler este un consilier municipal în Namibia

Cei mai ciudați pantofi din lume! Designerii se întrec în creații unice pentru a fi originali

Câștigătorul Global Teacher Prize 2020 este un profesor din India. Ranjit Disale a împărțit marele premiu de un milion de dolari cu ceilalți finaliști

SUA: Democrații din Camera Reprezentanților au ales primul președinte afro-american al Comisiei pentru politică externă

,,Ochii pe mine!" Cântărețul Mihai Biță: ,,Stând strâmb și judecând drept, am găsit România mai bine decât am lăsat-o" / Loredana Dobrea, una dintre fondatoarele proiectului ,,Înapoi acasă": ,,Este foarte greu să convingi pe cineva să revină"

#alegeriSUA: Joe Biden i-a cerut doctorului Anthony Fauci să facă parte din echipa sa anti-COVID-19

O comună din România va începe testarea în masă a locuitorilor pentru coronavirus

Parlamentare2020/Ciolacu: Nu consider oportună o eventuală suspendare a președintelui României

Brexit: Negocierile comerciale au înregistrat un regres (media)

SUA: Directorul de comunicare al Casei Albe a demisionat

HOROSCOP 4 decembrie | Anumite zodii sunt asaltate azi din toate părțile. Doar una face față cu brio asediului

O nouă invenție: snowbike-ul electric. Are o autonomie de 10km și costă peste 2000 de dolari

EFEMERIDE ASTRONOMICE - 4 decembrie

Handbal feminin: Rusia a învins clar Spania la EURO 2020

Oficial BCE: Băncile europene nu sunt pregătite pentru riscurile generate de creditele neperformante

Nicole Kidman nu se lasă de cântat. Actrița a fost convinsă de regizoarea Susanne Bier

CITATUL ZILEI

Italia nu vrea turiști de Sărbători și închide regiunile. Guvernul de la Roma aprobă noi restricții

Avionul Egyptair prăbuşit: Analiza uneia din cutiile negre arată că s-a pronunţat cuvântul "foc"

Maimuța Sam a cucerit Spațiul acum 61 de ani

MACEDONIA e la fel de disperată de IMIXTIUNEA Rețelei Soros în politică ca şi România. Gruevski şeful celui mai mare partid despre infiltrarea rețelei Soros în instituții şi în politică: "Trebuie să de-Soroşizăm Macedonia"

Coronavirus în România LIVE UPDATE 4 decembrie. Strategia de vaccinare împotriva COVID-19, aprobată de CSAT. Klaus Iohannis: " E posibil ca până în vară să terminăm prima campanie"

Un lord al drogurilor a reușit să se ascundă 35 de ani de autorități sub o identitate falsă. Howard Farley a utilizat buletinul unui bebeluș mort

Daniela Crudu, sex la Burlăciţa. Ce decizie au luat şefii show-ului după apariţia IMAGINILOR XXX

Antrenorii preferați de suporterii dinamoviști, după plecarea lui Cosmin Contra

Parlamentare2020/ Vineri - ultima zi de campanie electorală

Diavolii lui SOROS împotriva Sfintei Biserici

Fotbal: România a urcat pe 37 în clasamentul FIFA și va fi în urna a doua pentru preliminariile CM 2022

Marius Tucă Show – între artă contemporană internațională și politica de pe plaiuri cu mioare, în ajun de alegeri

MIHAI MORAR a EXPLICAT de-a fir a păr scandalul cu CREAM! "Mă DERANJEAZĂ aceste IFOSE de MARE DIVĂ!"

VEDETE de la noi, în SCENE EROTICE de mult UITATE! CELE mai TARI NUDURI din filmele românești | FOTO & VIDEO

Pedeapsă CRUNTĂ pentru un hoț prins la furat: două femei l-au dezbrăcat și l-au bătut la fundul gol VIDEO

VACCINAREA CU FORȚA. Filipine a anunțat că se pregătește pentru "SCENARIUL CEL MAI GROAZNIC" după s-a descoperit că Vaccinul Firmei Sanofi împotriva Febrei Dengue aplicat OBLIGATORIU în școli pe 730.000 de copii, AGRAVEAZĂ BOALA în loc s-o vindece

Sexul oral în lumea antică: de ce felația a fost considerată un dar de nerefuzat, dar și o pedeapsă umilitoare

CEARTĂ pe Facebook între fosta şi actuala soţie unui deputat PSD. IMAGINEA de la care a pornit scandalul

Roxana Nemeş, protagonista unui film XXX: "Eu sunt acolo. Toată lumea face asta"

Scandalul Romprest- Primăria Sectorului 1 continuă. Până se rezolvă disputa, gunoaiele le strâng voluntarii

Augustin Viziru și-a ieșit din fire de față cu toată lumea. Doinița Oancea deranjată de atitudinea lui. "Taci femeia lui Dumnezeu"

Ana Lesko, goală puşcă! Imaginea ca în filmele pentru adulţi care i-a şocat pe fani FOTO

O fostă majoretă a făcut SEX cu un elev de 15 ani! Filmul XXX a ajuns pe INTERNET. VIDEO

Cea mai sexy dansatoare amatoare. O tânără a înebunit internetul cu un DANS EROTIC VIDEO

Măi Soros, dă, mă, nesimțitule, căldură oamenilor în Bucuresti. De mai bine de o lună de zile, noul primar PNL-USR, Nicușor Dan, ține sute de mii de bucureșteni într-un frig groaznic

Ce se alege de România! Ce cred cititorii Mediafax.ro și Zf.ro că se alege de scrutinul din 6 decembrie

MIREASĂ prinsă de CAVALERUL de ONOARE în timp ce îşi înşela SOŢUL: Cine este BĂRBATUL ăsta? VIDEO

Brexit: Mii de europeni aflați în Regatul Unit riscă să-și piardă drepturile (asociație)

MOSTENIREA nestiuta a lui Ceausescu! America e SOCATA de ce a descoperit in Romania
ULTIMA ORA: Dusmanii tarii vor sa ascunda adevarul

Fiii liderului clanului Duduianu, lăsați liberi să își înmormânteze tatăl

Diana Dumitrescu s-a mutat cu bărbatul care a fost filmat în timp ce o dezbrăca pe Inna FOTO

Pictorial incendiar cu Andreea Mantea. Vedeta şi-a expus formele pe curbele noului TT VIDEO

Nicușor Dan convoacă ședință extraordinară a CGMB: Sper să se poată alege cei doi viceprimari

VIDEO Atmosferă festivă la Arad, unde zeci de oameni au venit la aprinderea luminițelor. Motivul pentru care primarul și-a dat jos masca

Bărbat înjunghiat în București, pe o stradă din Sectorul 3. Polițiștii sunt în căutarea agresorului

România debutează cu eșec la Europeanul de handbal feminin din Danemarca

Analiza Gramaticala - Clasele V - VIII

Adolescenta care este voluntar la SMURD și participă la misiuni de salvare. "Nu credeam că sunt așa de mulți oameni săraci care trăiesc în condiții inumane"

Julian Assange "Donald Trump nu va fi lăsat să câștige, întregul sistem este împotriva sa. Băncile, informațiile, companiile de armament, banii străini etc. toti sunt uniți în spatele lui Hillary Clinton. Ca și presa. Patronii de presă si ziariștii înșiși"

Bunică de 80 de ani violată până la moarte de nepot. Ce pedeapsă au stabilit judecătorii pentru odioasa faptă a unui ieșean

Carmen Harra, previziuni karmice pentru Laura Codruţa Kovesi şi Liviu Dragnea. "Minte de îngheaţă apele!"

Femeie care a creat-o pe Barbie, cea mai cunoscută păpușă din lume


Pag.1 Pag.2 Pag.3 Pag.4 Pag.5

Nr. de articole la aceasta sectiune: 300, afisate in 5 pagini.



ieri 06:51 CITATUL ZILEI