05:15 2025-03-21 etc - citeste alte articole pe aceeasi tema
Comentarii Adauga Comentariu

Deflexia Fotonului

Deflexia Gravitațională a Fotonului Modeled ca Dipol: O Abordare Teoretică și Calcul Detaliat

Abstract

Această lucrare propune un model teoretic în care un foton este tratat ca un sistem dipol format din două mase de mișcare egale, definite ca \( m_{\text{foton}} = \frac{E}{c^2} \), separate de o distanță \( d \), supus influenței gravitaționale a unei mase masive (ex. Soarele). Prin calculul diferenței de forță gravitațională, cuplului, accelerației unghiulare și deflexiei totale, se obține un rezultat compatibil cu predicția relativității generale, \( \theta = \frac{4 G M}{R c^2} \). Modelul este verificat pas cu pas, cu referințe experimentale.

1. Introducere

Deflexia gravitațională a luminii, prezisă de Einstein și confirmată de Eddington în 1919 [1], este un fenomen cheie al relativității generale. Această lucrare modelează fotonul ca un dipol cu mase de mișcare \( m_{\text{foton}} = \frac{E}{c^2} \), unde \( E \) este energia fotonului, pentru a deriva unghiul de deflexie \( \theta \).

2. Modelul Teoretic

Fotonul este considerat un dipol format din două mase de mișcare \( \frac{m_{\text{foton}}}{2} = \frac{E}{2 c^2} \), separate de distanța \( d \), cu centrul trecând la distanța \( R \) de o masă \( M \).

2.1. Forțele gravitaționale

Forța gravitațională pe fiecare componentă:

\( F_1 = \frac{G M \cdot \frac{m_{\text{foton}}}{2}}{(R - \frac{d}{2})^2} = \frac{G M \cdot \frac{E}{2 c^2}}{(R - \frac{d}{2})^2} \)

\( F_2 = \frac{G M \cdot \frac{m_{\text{foton}}}{2}}{(R + \frac{d}{2})^2} = \frac{G M \cdot \frac{E}{2 c^2}}{(R + \frac{d}{2})^2} \)

Dezvoltăm denominatoarele:

\( (R - \frac{d}{2})^2 = R^2 - R d + \frac{d^2}{4} \)

\( (R + \frac{d}{2})^2 = R^2 + R d + \frac{d^2}{4} \)

2.2. Forța diferențială

Forța diferențială care generează cuplul:

\( F_{\text{dif}} = F_1 - F_2 = \frac{G M \cdot \frac{E}{2 c^2}}{(R - \frac{d}{2})^2} - \frac{G M \cdot \frac{E}{2 c^2}}{(R + \frac{d}{2})^2} \)

Substituim:

\( F_{\text{dif}} = \frac{G M E}{2 c^2} \left( \frac{1}{R^2 - R d + \frac{d^2}{4}} - \frac{1}{R^2 + R d + \frac{d^2}{4}} \right) \)

Numitor comun: \( (R^2 - R d + \frac{d^2}{4})(R^2 + R d + \frac{d^2}{4}) = R^4 - \frac{R^2 d^2}{2} + \frac{d^4}{16} \)

Numerator: \( (R + \frac{d}{2})^2 - (R - \frac{d}{2})^2 = 2 R d \)

Aproximăm pentru \( d \ll R \):

\( F_{\text{dif}} \approx \frac{G M E}{2 c^2} \cdot \frac{2 R d}{R^4} = \frac{G M E d}{c^2 R^3} \)

3. Calculul Cuplului și al Accelerației Unghulare

3.1. Cuplul

\( \tau = F_{\text{dif}} \cdot \frac{d}{2} = \frac{G M E d}{c^2 R^3} \cdot \frac{d}{2} = \frac{G M E d^2}{2 c^2 R^3} \)

3.2. Momentul de inerție

\( I = 2 \cdot \frac{m_{\text{foton}}}{2} \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{E}{c^2} \cdot \frac{d^2}{4} = \frac{E d^2}{4 c^2} \)

3.3. Accelerația unghiulară

\( \alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{\frac{G M E d^2}{2 c^2 R^3}}{\frac{E d^2}{4 c^2}} = \frac{G M E d^2}{2 c^2 R^3} \cdot \frac{4 c^2}{E d^2} = \frac{2 G M}{R^3} \)

4. Timpul de Interacțiune

\( \Delta t \approx \frac{2 R}{c} \)

5. Deflexia Totală

Deflexia unghiulară:

\( \theta = \frac{1}{2} \alpha (\Delta t)^2 \)

\( \theta = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 G M}{R^3} \cdot \left(\frac{2 R}{c}\right)^2 = \frac{2 G M}{R^3} \cdot \frac{4 R^2}{c^2} = \frac{4 G M}{R c^2} \)

6. Discuție

Rezultatul \( \theta = \frac{4 G M}{R c^2} \) este identic cu predicția relativității generale [2]. Utilizarea masei de mișcare \( m_{\text{foton}} = \frac{E}{c^2} \) aliniază modelul cu principiile relativiste.

6.1. Verificare experimentală

Observațiile lui Eddington (1919) au confirmat o deflexie de ~1.75 arcsecunde [1]:

\( \theta = \frac{4 \cdot 6.67 \times 10^{-11} \cdot 1.989 \times 10^{30}}{6.96 \times 10^8 \cdot (3 \times 10^8)^2} \approx 8.49 \times 10^{-6} \, \text{rad} \approx 1.75'' \)

7. Concluzii

Modelul dipolului cu mase de mișcare reproduce deflexia gravitațională standard, validând abordarea.

(Fluierul)

Inapoi