18:25
Comentarii Adauga Comentariu

_ Epifania zeta cuantică: un fizician găsește o nouă abordare a unei enigme matematice de un milion de dolari

_ Epifania zeta cuantică: fizicianul găsește o nouă abordare a unei enigme matematice de un milion de dolari

Numerele precum π, e și φ apar adesea în locuri neașteptate în știință și matematică. Triunghiul lui Pascal și șirul lui Fibonacci par, de asemenea, inexplicabil de răspândite în natură. Apoi este funcția zeta Riemann, o funcție înșelător de simplă care i-a lăsat perplexi pe matematicieni încă din secolul al XIX-lea. Cea mai faimoasă dilemă, ipoteza Riemann, este poate cea mai mare întrebare nerezolvată în matematică, Institutul de Matematică Clay oferind un premiu de 1 milion de dolari pentru o demonstrație corectă.

Fizicianul UC Santa Barbara Grant Remmen crede că are un o nouă abordare pentru explorarea particularităților funcției zeta. El a găsit un analog care traduce multe dintre proprietățile importante ale funcției în teoria câmpului cuantic. Aceasta înseamnă că cercetătorii pot acum să folosească instrumentele din acest domeniu al fizicii pentru a investiga funcția zeta enigmatică și ciudat de omniprezentă. Munca lui ar putea duce chiar la o demonstrare a ipotezei Riemann. Remmen își prezintă abordarea în jurnalul Physical Review Letters.

„Funcția zeta Riemann este această funcție matematică faimoasă și misterioasă care apare în teoria numerelor peste tot”, a spus Remmen, un savant postdoctoral la UCSB. Institutul Kavli pentru Fizică Teoretică. „A fost studiat de peste 150 de ani.”

O perspectivă exterioară

Remmen, în general, nu funcționează la rezolvarea celor mai mari întrebări din matematică. De obicei, el este preocupat să rezolve cele mai mari întrebări din fizică. În calitate de coleg fundamental în fizică la UC Santa Barbara, el își dedică atenția în mod normal unor subiecte precum fizica particulelor, gravitația cuantică, teoria corzilor și găurile negre. „În teoria modernă a energiei înalte, fizica celor mai mari scale și cele mai mici scale dețin ambele cele mai profunde mistere”, a remarcat el.

Una dintre specialitățile sale este teoria câmpului cuantic, pe care o descrie drept un „triumf”. a fizicii secolului al XX-lea”. Majoritatea oamenilor au auzit de mecanica cuantică (particule subatomice, incertitudine etc.) și de relativitate specială (dilatația timpului, E=mc2 și așa mai departe). „Dar cu teoria câmpului cuantic, fizicienii și-au dat seama cum să combine relativitatea specială și mecanica cuantică într-o descriere a modului în care se comportă particulele care se mișcă la sau aproape de viteza luminii”, a explicat el.

Teoria câmpului cuantic nu este exact o singură teorie. Este mai degrabă o colecție de instrumente pe care oamenii de știință le pot folosi pentru a descrie orice set de interacțiuni cu particule.

Remmen și-a dat seama că unul dintre conceptele din aceasta împărtășește multe caracteristici cu funcția zeta Riemann. Se numește amplitudine de împrăștiere și codifică probabilitatea mecanică cuantică ca particulele să interacționeze între ele. Era intrigat.

Amplitudinile de împrăștiere funcționează adesea bine cu momente care sunt numere complexe. Aceste numere constau dintr-o parte reală și o parte imaginară - un multiplu de √-1, pe care matematicienii îl numesc i. Amplitudinile de împrăștiere au proprietăți frumoase în planul complex. În primul rând, ele sunt analitice (pot fi exprimate ca o serie) în jurul fiecărui punct, cu excepția unui set select de poli, care se află toți de-a lungul unei linii.

„Asta părea similar cu ceea ce se întâmplă cu Riemann. zerourile funcției zeta, care toate par să se afle pe o linie”, a spus Remmen. „Și așa m-am gândit cum să determin dacă această similitudine aparentă este ceva real.”

Polii de amplitudine de împrăștiere corespund producției de particule, în care are loc un eveniment fizic care generează o particulă cu un impuls. Valoarea fiecărui pol corespunde cu masa particulei care a fost creată. Deci a fost o chestiune de a găsi o funcție care se comportă ca o amplitudine de împrăștiere și ai cărei poli corespund zerourilor netriviale ale funcției zeta.

Cu un stilou, hârtie și un computer pentru a-și verifica rezultatele, Remmen s-a pus pe treabă creând o funcție care avea toate proprietățile relevante. „Am avut ideea să conectez funcția zeta Riemann la amplitudini din spatele minții mele timp de câțiva ani”, a spus el. „Odată ce mi-am propus să găsesc o astfel de funcție, mi-a luat aproximativ o săptămână să o construiesc, iar explorarea completă a proprietăților ei și scrierea lucrării a durat câteva luni.”

Înșelător de simplu

La bază, funcția zeta generalizează seria armonică:

Această serie explodează până la infinit atunci când x ≤ 1, dar converge către un număr real pentru fiecare x > 1.

În 1859 Bernhard Riemann a decis să ia în considerare ce s-ar întâmpla atunci când x este un număr complex. Funcția, care poartă acum numele Riemann zeta, preia un număr complex și scuipă altul.

Riemann a decis, de asemenea, să extindă funcția zeta la numerele în care componenta reală nu era mai mare de 1 definindu-l în două părți: definiția familiară este valabilă în locurile în care funcția se comportă, iar o altă definiție implicită acoperă locurile în care ar exploda în mod normal la infinit.

Datorită unei teoreme în analiza complexă, matematicienii știu că există o singură formulare pentru această nouă zonă care păstrează fără probleme proprietățile funcției originale. Din păcate, nimeni nu a reușit să o reprezinte într-o formă cu o mulțime de termeni, ceea ce face parte din misterul care înconjoară această funcție.

Având în vedere simplitatea funcției, ar trebui să aibă câteva caracteristici frumoase. „Și, totuși, acele proprietăți ajung să fie diabolic de complicat de înțeles”, a spus Remmen. De exemplu, luați intrările în care funcția este egală cu zero. Toate numerele pare negative sunt mapate la zero, deși acest lucru este evident – ​​sau „banal”, după cum spun matematicienii – atunci când funcția zeta este scrisă în anumite forme. Ceea ce i-a uimit pe matematicieni este că toate celelalte zerouri non-triviale par să se afle de-a lungul unei linii: fiecare dintre ele are o componentă reală de ½.

Riemann a emis ipoteza că acest model este valabil pentru toate aceste non-uri. -zerouri banale, iar tendința a fost confirmată pentru primele câteva trilioane dintre ele. Acestea fiind spuse, există presupuneri care funcționează pentru trilioane de exemple și apoi eșuează la un număr extrem de mare. Deci, matematicienii nu pot fi siguri că ipoteza este adevărată până când nu este dovedită.

Dar dacă este adevărată, ipoteza Riemann are implicații de anvergură. „Din diverse motive, apare peste tot în întrebări fundamentale din matematică”, a spus Remmen. Postulate în domenii la fel de distincte precum teoria calculului, algebra abstractă și teoria numerelor se bazează pe ipoteza care este adevărată. De exemplu, demonstrarea acesteia ar oferi o explicație precisă a distribuției numerelor prime.

Un analog fizic

Amplitudinea de împrăștiere găsită de Remmen descrie două particule fără masă care interacționează prin schimbul unei mulțimi infinite. de particule masive, una câte una. Funcția are un pol - un punct în care nu poate fi exprimat ca o serie - corespunzător masei fiecărei particule intermediare. Împreună, polii infiniti se aliniază cu zerourile netriviale ale funcției zeta Riemann.

Ceea ce a construit Remmen este componenta principală a interacțiunii. Există infinit mai multe aspecte din ce în ce mai mici ale interacțiunii, care descriu procese care implică schimbul de particule masive multiple simultan. Aceste „amplitudini la nivel de buclă” ar fi subiectul lucrărilor viitoare.

Ipoteza Riemann presupune că zerourile netriviale ale funcției zeta au toate o componentă reală de ½. Traducerea acestui lucru în modelul lui Remmen: toți polii amplitudinii sunt numere reale. Aceasta înseamnă că, dacă cineva poate dovedi că funcția sa descrie o teorie cuantică consecventă a câmpului - și anume una în care masele sunt numere reale, nu imaginare - atunci se va dovedi ipoteza Riemann.

Această formulare aduce ipoteza Riemann într-un alt domeniu al științei și matematicii, unul cu instrumente puternice de oferit matematicienilor. „Nu numai că există această relație cu ipoteza Riemann, dar există o listă întreagă de alte atribute ale funcției zeta Riemann care corespund cu ceva fizic în amplitudinea de împrăștiere”, a spus Remmen. De exemplu, el a descoperit deja identități matematice neintuitive legate de funcția zeta folosind metode din fizică.

Lucrările lui Remmen urmează o tradiție a cercetătorilor care caută fizică pentru a arunca lumină asupra dilemelor matematice. De exemplu, fizicianul Gabriele Veneziano a pus o întrebare similară în 1968: dacă funcția Euler beta ar putea fi interpretată ca o amplitudine de împrăștiere. „Într-adevăr, se poate”, a remarcat Remmen, „și amplitudinea construită de Veneziano a fost una dintre primele amplitudini ale teoriei corzilor.”

Remmen speră să folosească această amplitudine pentru a afla mai multe despre funcția zeta. „Faptul că există toți acești analogi înseamnă că se întâmplă ceva aici”, a spus el.

Iar abordarea stabilește o cale pentru a putea demonstra ipoteza veche de secole. „Inovațiile necesare pentru a demonstra că această amplitudine provine dintr-o teorie legitimă a câmpului cuantic îți vor oferi, în mod automat, instrumentele de care aveți nevoie pentru a înțelege pe deplin funcția zeta”, a spus Remmen. „Și probabil că ți-ar oferi și mai mult.”


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

_ O femeie pierde 12 bebeluși nenăscuți în mijlocul rundelor de FIV și încearcă să rămână însărcinată

_ DANNY MURPHY: Scenele din afara finalei Ligii Campionilor m-au bucurat că fiul meu nu a putut participa

_ Megan Thee Stallion demonstrează că vara ei fierbinte este în plină desfășurare într-un ansamblu obraznic

_ Speculații „F.E.A.” a lui Daniel Ricciardo mesajul de pe casca lui are un înțeles FOARTE ascuțit

_ Seful Scoției Steve Clarke îl cheamă pe Allan Campbell să înfrunte Ucraina în semifinala play-off-ului Cupei Mondiale

_ EMILY PRESCOTT: DJ Fat Tony refuză să facă cereri de cântece

_ Camila Cabello arată superb în timp ce face o performanță energică în finala Ligii Campionilor

_ EVALUAREA JUCĂTORILOR: Thibaut Courtois a produs un masterclass de portar pentru Real Madrid

_ Larissa Trownson din Too Hot To Handle își etalează curbele într-o rochie maro decupată

_ China �Se mută acum, aparent, pentru a �ncepe procesul de preluare a controlului asupra lumii� � Frank Gaffney despre acțiunile recente ale Chinei

_ George Kambosos Jr i-a oferit lui Anthony Mundine un iad la lupte - în timp ce campionul dezvăluie un regim de antrenament nebunesc

_ Mark „Bomber” Thompson nu a acceptat creditul ipotecar și riscă să piardă casa din Port Melbourne cu 1,75 milioane de dolari

_ Complet vaccinat și dublu impulsionat guvernatorul Californiei Newsom a fost testat pozitiv pentru COVID

_ Embargoul militar impus Libiei este 'apă de ploaie' (raport ONU)

_ �A Lapdog for Pelosi� � Echipa Trump �i arată pe marele ecran Liz Cheney-George Bush Meme la Raliul Casper, Wyoming

_ Mergeți o milă în locul Reginei, apoi spuneți că nu are rost, argumentează MAUREEN LIPMAN

_ Șeful feroviar ia spus să-i aducă pe navetiști înapoi de la birou ÎNCĂ lucrează în principal de acasă

_ Leinster 21-24 La Rochelle: Les Corsaires revine târziu pentru a câștiga finala Cupei Campionilor

_ Ewan McGregor și Mary Elizabeth Winstead se țin de mână la Disneyland

_ Rhian Sugden pare de nerecunoscut în timp ce împărtășește o poză „geek” a adolescenților

_ Calul Prințului William a fost drogat la repetițiile Trooping the Color, întreabă veteranul militar

_ Primarul Bristol care a declarat „urgență climatică” zboară 9.000 de mile până în Canada pentru a conferi prelegeri

_ Pedro Pascal și Rosario Dawson conduc vedetele Star Wars înaintea unui panel pentru The Mandalorian

_ Rusia bombardează masiv orașele din Donbas pentru a încercui forțele ucrainene

_ Profesoara DWTS, Cheryl Burke, cere să-și ducă divorțul de actorul Matthew Lawrence la proces

_ Ocupată Philipps a fost văzută pentru PRIMA Oara de când și-a anunțat despărțirea de soțul de 14 ani, Marc Silverman

_ Julia Fox poartă un hanorac supradimensionat și pantaloni scurți în timpul zilei de plajă în Santa Barbara

_ Pacienții cu cancer în stadiul patru au „rămaș blocați de ambulanțe” după ce sistemul a fost externalizat

_ Personalul pașapoartelor se confruntă cu o mulțime furioasă în timp ce sute de clienți frustrați de întârzieri se întâlnesc la birouri

_ Nicole Scherzinger uimește într-o rochie mini și o jachetă de piele în timp ce se îndreaptă spre o ieșire la Londra

_ Cardi B își arată abdomenul încordat într-un top crop colorat și un set scurt în timp ce pozează pe un jet privat

_ Cum trăiește cel unu la sută

_ Sfidătorul Jurgen Klopp promite că Liverpool se va întoarce din înfrângerea în finala Ligii Campionilor cu Real Madrid

_ Nu cum îmi place mie! Autorul War Horse, Michael Morpurgo, spune că piesele lui Shakespeare „au nevoie de puțină editare”

_ Rudele concurenților din Insula Iubirii vor fi trimise la „Școala de siguranță Instagram”

_ Rețelele de socializare polarizează societatea și distrug moștenirea creștină, avertizează Arhiepiscopul de Canterbury

_ Queen va rata Epsom Derby-ul doar pentru a treia oară, deoarece intenționează să „șină ritmul” în weekendul Jubileului

_ CAIETUL LUI ALEXANDRA SHULMAN: E vară… așa că hai să ne menținem cu toții uscati și să continuăm

_ Poliția a trimis pe terenurile lui Halle Berry și Mark Wahlberg, după informații despre „muniție vie”

_ Regina hotărâtă să sfideze luptele de mobilitate făcând DOUĂ apariții pe balconul Palatului Buckingham

_ Starul pop Lily Allen, în vârstă de 37 de ani, axează un album cu cântece care îi fac de rușine pe presupușii ei agresori „pentru a evita durerea de inimă”

_ Lily James se pregătește să o interpreteze pe Anna-Nicole Smith în viitorul film biopic, în timp ce producătorul „a contactat-o” actriței

_ ScoMo furios își urmărește rechinii trecând în LNR, în timp ce Albo zâmbește în timp ce iepurașii lui câștigă mare

_ Olivia Frazer, de la MAFS, are un telefon tensionat când ajunge pe aeroportul din Sydney

_ Stassi Schroeder spune că mai multe vedete VPR implicate în scandal care a dus la concedierea ei și a lui Kristen Doute

_ Rusia și China vor să construiască o bază științifică pe Lună

_ Mamă inteligentă povestește cum a făcut o replică de masă de marmură folosind rechizite de la Bunnings

_ Sondajul arată că 86% din public este mulțumit de Regina

_ Tensiuni ridicate în Ierusalim înainte de Marşul Steagului. Forţele de ordine au fost mobilizate

_ Laura Dundovic este roșie înfierbântată într-o rochie mini din PVC plină de viață, în timp ce se pași pe Sunset Boulevard

_ Vladimir Putin mai are „trei ani de trăit din cauza cancerului său sever care progresează rapid”, susține FSB

_ Sunt necesare mai multe consultări față în față cu medicul de familie pentru a aborda abuzul asupra copiilor, spune noul raport

_ Kim Kardashian dezvăluie că a reciclat rochia pe care a purtat-o ​​la ceremonia de nuntă a lui Kourtney Kardashian

_ NORWELL ROBERTS, primul polițist negru din Met, își spune povestea îngrozitoare, dar înălțătoare

_ Carlo Ancelotti salută eroismul portarului lui Thibaut Courtois în finala Ligii Campionilor

_ Anne-Marie uimește într-o rochie neagră în timp ce se alătură lui Mollie King la Big Weekend de la Radio 1

_ Nicole Scherzinger face o expoziție cu bustoane și arată picioarele sculptate în timp ce iese în Soho

_ Bella Hadid arată pielea în două costume de baie în timp ce ea și iubitul Marc Kalman se bucură de Antibes, Franța

_ Ted Cruz s-a confruntat la restaurant de un activist progresist din cauza unei împușcături la școală din Texas

_ Heartbreak for starurile de la Hollywood Ryan Reynolds și Rob McElhenney în timp ce Wrexham pierde în Liga Națională


Pag.1 Pag.2 Pag.3 Pag.4 Pag.5 Pag.6 Pag.7
Pag.8 Pag.9 Pag.10 Pag.11

Nr. de articole la aceasta sectiune: 623, afisate in 11 pagini.