18:07 2023-02-07
science - citeste alte articole pe aceeasi tema
Comentarii Adauga Comentariu
_ Matematicianul dezvoltă ecuații care caută să facă o punte între tărâmurile micro și macro
_ Matematicianul dezvoltă ecuații care încearcă să pună o punte între micro și tărâmuri macro
Particulele tind să se comporte diferit odată ce sunt multe. Modelele microscopice care descriu comportamentul lor devin rapid foarte greu de calculat, din cauza complexității tot mai mari și a volumului mare al datelor. Acest lucru prezintă o provocare pentru cercetătorii care sunt interesați de dinamica sistemelor macroscopice, cum ar fi natura, populațiile sau tumorile. Luând numărul de particule la infinit, matematicianul Jasper Hoeksma a dezvoltat o modalitate de a veni cu ecuații matematice care funcționează la ambele niveluri. Și-a susținut cu succes teza la catedra de Matematică și Informatică vineri, 3 februarie.
Dacă privești lumea cu un microscop, sau universul cu un telescop , se dovedește că multe lucruri pot fi descrise în termeni de particule: particule care se mișcă, se mișcă, țopăie sau chiar ies și ies din existență. Particulele pot fi molecule, bacterii, pixeli, plante, planete sau uneori chiar oameni.
În teza sa, matematicianul Jasper Hoeksema a investigat următoarea întrebare: ce se întâmplă dacă puneți multe particule împreună, luați câteva face un pas înapoi și îți mijește puțin ochii?
„În loc de particule individuale, începi brusc să vezi culori vagi sau nuanțe de gri. Acestea corespund aproximativ câte particule există la un anumit punct. sunt mai multe particule și cu cât dai mai departe înapoi, cu cât de clară devine această imagine. La fel ca un tablou dintr-un muzeu, care are sens doar când îl privești de la distanță", explică Hoeksema.
" Din punct de vedere matematic, puteți chiar să vorbiți despre ce se întâmplă dacă duceți numărul de particule la infinit, ceea ce este exact ceea ce am făcut."
Răspunsul la această întrebare nu satisface doar o curiozitate matematică, spune Hoeksema.< /p>
„Servește la unirea între două moduri de a privi realitatea, care sunt adesea între lumi. În timp ce microfonul Modelele roscopice urmăresc starea tuturor particulelor dintr-un sistem în mod individual, modelele macroscopice privesc lumea de la un nivel mai abstract, descriind calități precum mișcarea, densitatea, viteza și temperatura."
"Luați comportamentul minutelor". fisuri în structurile metalice. Este relativ ușor de descris modul în care aceste fisuri se atrag și se resping reciproc ca proces aleatoriu (stochastic). Dar dacă vrei să explici cum se îndoaie o grindă de metal? Bineînțeles, puteți încerca să agregați cunoștințele pe care le-ați obținut la nivel microscopic și să deduceți din asta cum funcționează lucrurile la nivel macroscopic. Dar aceste calcule devin foarte repede foarte costisitoare.
„Ca alternativă, inginerii au venit cu modele alternative care, deși mai puțin riguroase, pot fi folosite pentru observații experimentale. Întrebarea mea este: cum le pot aduce pe acestea. modele împreună? Cum putem obține o ecuație matematică care se potrivește ambelor realități și care este, de asemenea, riguroasă?"
Pentru aceasta, Hoeksema a analizat două scenarii: unul în care particulele se atrag și se resping reciproc (cum ar fi fisurile metalice), și unul în care particulele sunt adăugate și îndepărtate (cum ar fi schimbările în populație, ecologie și tumori).
În ambele cazuri, el a reușit să arate că, dacă numărul de particule se apropie de infinit, densitatea particulelor este mai mare. și mai mult satisface o anumită ecuație matematică. Mai mult, el a calculat probabilitățile ca particulele să difere de acest comportament așteptat și arată că aceste probabilități devin din ce în ce mai mici.
„Toate acestea garantează că în cele din urmă putem arunca pozițiile tuturor particule și trebuie să vă faceți griji doar cu privire la ecuația matematică în sine”, spune Hoeksema. „Această ecuație vă va permite să faceți predicții precise despre comportamentul sistemelor dinamice la nivel macroscopic, fără a necesita cantități masive de putere de calcul.”
Hoeksema este foarte mulțumit de rezultatele investigațiilor sale matematice, care fac parte dintr-un proiect de cercetare mai amplu condus de supervizorul său Oliver Tse. „Nu se întâmplă adesea ca matematica să reușească să ajungă din urmă cu cercetările practice ale fizicienilor și modelele lor. Aceasta arată de ce matematica la nivel teoretic contează, chiar dacă aplicațiile sunt la zece până la douăzeci de ani.”
Comentarii:
Adauga Comentariu