14:45
Comentarii Adauga Comentariu

_ Explorarea universului matematic: conexiuni, contradicții și kale

_ Explorarea universului matematic: conexiuni , contradicții și kale

Abilitățile de știință și matematică sunt larg celebrate ca chei ale progresului economic și tehnologic, dar matematica abstractă poate părea uluitor de departe de optimizarea industrială sau imagistica medicală. Matematica pură oferă adesea aplicații neprevăzute, dar fără o mașină a timpului care să privească în viitor, cum aleg matematicienii ca mine ce să studieze?

În privința tăițeilor thailandeze, i-am întrebat pe câțiva colegi ce face o problemă interesantă și au oferit o mulțime de sugestii: surprize, contradicții, tipare, excepții, cazuri speciale, conexiuni. Aceste răspunsuri ar putea suna destul de diferit, dar toate susțin o viziune asupra universului matematic ca pe o structură de explorat.

Din acest punct de vedere, matematicienii sunt ca anatomiștii care învață cum funcționează un corp sau navigatorii care trasează noi ape. Întrebările pe care le punem iau multe forme, dar cele mai interesante sunt cele care ne ajută să vedem mai clar imaginea de ansamblu.

Efectuarea de hărți

Obiectele matematice au multe forme. Unele dintre ele sunt probabil destul de familiare, cum ar fi numerele și formele. Altele ar putea părea mai exotice, cum ar fi ecuațiile, funcțiile și simetriile.

În loc să denumească doar obiectele, un matematicien ar putea întreba cum este organizată o anumită clasă de obiecte. Luați în considerare numerele prime: știm că există infinit de multe dintre ele, dar avem nevoie de o înțelegere structurală pentru a stabili cât de des apar sau pentru a le identifica într-un mod eficient.

Alte întrebări bune explorează relațiile dintre aparent diferite. obiecte. De exemplu, formele au simetrie, dar la fel și soluțiile unor ecuații.

Clasificarea obiectelor și găsirea de conexiuni între ele ne ajută să asamblam o hartă coerentă a lumii matematice. Pe parcurs, întâlnim uneori exemple surprinzătoare care sfidează tiparele pe care le-am dedus.

Astfel de contradicții aparente dezvăluie unde încă lipsește înțelegerea noastră, iar rezolvarea lor oferă o perspectivă valoroasă.

Triunghiul umil oferă un exemplu faimos de contradicție aparentă. Majoritatea oamenilor cred că un triunghi este forma formată din trei segmente de linie de legătură, iar acest lucru funcționează bine pentru geometria pe care o putem desena pe o foaie de hârtie.

Cu toate acestea, această noțiune de triunghi este limitată. Pe o suprafață fără linii drepte, cum ar fi o sferă sau o frunză de guliță ondulată, avem nevoie de o definiție mai flexibilă.

Așadar, pentru a extinde geometria la suprafețe care nu sunt plane, un matematician deschis la minte ar putea propune o nouă definiție a unui triunghi: alegeți trei puncte și conectați fiecare pereche prin calea cea mai scurtă dintre ele.

Aceasta este o generalizare grozavă, deoarece se potrivește cu definiția familiară în cadrul familiar, dar deschide și teren nou. Când matematicienii au studiat pentru prima dată aceste triunghiuri generalizate în secolul al XIX-lea, au rezolvat un mister vechi de milenii și au revoluționat matematica.

Problema postulatelor paralele

În jurul anului 300 î.Hr., matematicianul grec Euclid a scris un tratat de geometrie plană numit Elementele. Această lucrare a prezentat atât principii fundamentale, cât și rezultate care au fost derivate logic din ele.

Unul dintre principiile sale, numit postulat paralel, este echivalent cu afirmația că suma unghiurilor din orice triunghi este 180°. Acesta este exact ceea ce vei măsura în fiecare triunghi plat, dar mai târziu, matematicienii au dezbătut dacă postulatul paralel ar trebui să fie un principiu fundamental sau doar o consecință a celorlalte presupuneri fundamentale.

Acest puzzle a persistat până în anii 1800, când matematicienii și-au dat seama de ce o demonstrație a rămas atât de evazivă: postulatul paralel este fals pe unele suprafețe.

Pe o sferă, laturile unui triunghi se îndoaie unele de altele, iar unghiurile se adună mai mult de 180. °. Pe o frunză de varză ondulată, părțile laterale se înclină unele spre altele, iar suma unghiurilor este mai mică de 180°.

Triunghiurile în care suma unghiurilor încalcă regula aparentă au condus la revelația că există tipuri de geometrie pe care Euclid nu și-a imaginat niciodată. Acesta este un adevăr profund, cu aplicații în fizică, grafică pe computer, algoritmi rapidi și nu numai.

Zilele salate

Oamenii dezbat uneori dacă matematica este descoperită sau inventată, dar ambele puncte de vedere vedere reală pentru aceia dintre noi care studiem matematica pentru a ne trăi. Triunghiurile de pe o bucată de kale sunt slabe, indiferent dacă le observăm sau nu, dar selectarea întrebărilor de studiat este o întreprindere creativă.

Întrebările interesante apar din fricțiunea dintre modelele pe care le înțelegem și excepțiile care le provoacă. Progresul vine atunci când reconciliăm contradicțiile aparente care deschid calea pentru a identifica altele noi.

Astăzi înțelegem bine geometria suprafețelor bidimensionale, așa că suntem echipați să ne testăm pe noi înșine față de întrebări similare despre dimensiunile superioare. obiecte.

În ultimele decenii am aflat că spațiile tridimensionale au și propriile lor geometrii înnăscute. Cea mai interesantă se numește geometrie hiperbolică și se dovedește a acționa ca o versiune tridimensională a kalei creț. Știm că această geometrie există, dar rămâne misterioasă: în propriul meu domeniu de cercetare, există o mulțime de întrebări la care putem răspunde pentru orice spațiu tridimensional... cu excepția celor hiperbolice.

În dimensiunile superioare mai avem încă mai multe întrebări decât răspunsuri, dar este sigur să spunem că studiul geometriei în patru dimensiuni intră în zilele sale de salată.

Acest articol este republicat din The Conversation sub o licență Creative Commons. Citiți articolul original.


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

_ OMV Petrom: Fresh amendments to solidarity tax law violate Constitution principles

_ Oamenii de știință apelează la nuci de cocos pentru a salva coasta New Jersey

_ Ciutacu intră tare în Ana Morodan: În locul ei, aș sărbători live pe TikTok

_ O nouă eră a războiului rece! Moment istoric între Rusia și SUA: inspecțiile nucleare și notificările aferente au fost oprite

_ Este timpul să ne regândim ce este de fapt știința cetățeană, spun cercetătorii

_ Gripa aviară ar putea ucide unul din 20 de oameni care se infectează, dezvăluie modele de scenariu cel mai rău caz

_ De ce tornadele sunt încă greu de prognozat, deși previziunile de furtună se îmbunătățesc

_ Explozia de raze gamma strălucitoare confundă modelele de naștere a găurii negre

_ ​Wizz Air pierde lupta împotriva ajutorului de stat de 62 milioane de euro acordat către Blue Air în pandemie

_ Angelina Jolie a solicitat o nouă marcă pentru o linie de îmbrăcăminte și bijuterii

_ Papa Francisc, spitalizat la Roma pentru un control programat

_ Cutremur de 3,8 grade în județul Buzău

_ Sfaturile de curse ale lui Robin Goodfellow: Cele mai bune pariuri pentru joi, 30 martie

_ LIVE TEXT Sorana Cîrstea - Aryna Sabalenka, duel de foc în `sferturi` la Miami

_ Man City este gata să investească 300 de milioane de lire sterline pentru a îmbunătăți Tribuna Nord a Stadionului Etihad

_ Cîrstea o supără pe Sabalenka în sferturile de finală WTA Miami Open

_ Scene șocante la Arad! German, membru al unui ONG, reținut după ce a avut relații intime cu doi minori

_ Peaty va sări peste campionatele britanice din cauza luptelor pentru sănătatea mintală

_ Legislație oferită pentru omagiu lui Billie Jean King

_ BVB a închis în scădere şedinţa de miercuri

_ Explicația lui Robert Cazanciuc pentru pragul de 250.000 de lei al abuzului în serviciu

_ Studiu: Intensificarea topirii gheţarilor din Antarctica va încetini dramatic fluxurile oceanice globale

_ Ultimă oră – Procesul lui Donald Trump se amână timp de o lună

_ AI gov't adviser ION receives 750k messages, over 2.5 million visits in one month

_ Oamenii de știință sugerează o nouă soluție pentru bateriile flexibile cu ioni de zinc cu auto-vindecare

_Gold FM Romania - 29 Mar 2023 13:59:01

_ Bulgaria refuză să trimită arme Ucrainei, se alătură poziției neutre a Ungariei și Austriei

_ Justice Ministry to back 9,000 RON threshold for the offence of abuse of office

_ S-au deschis dosare de hărţuire a delfinilor împotriva a 33 de înotători în Hawaii

_ A fost dezvăluit primul portret pictat al regelui Charles III /Foto

_ Cărțile cu limbajul corpului înțeleg greșit: Adevărul despre citirea indicii nonverbale

_ Bărbat din Rusia, condamnat la închisoare după ce fiica sa de 13 ani a făcut la școală un desen anti-război

_ Un diamant roz, considerat 'cel mai rar dintre cele rare', va fi scos la licitaţie: nestemata este estimată la 35 de milioane de dolari

_ Compania kazahă KazMunayGas țintește o poziție dominantă pe piața din România: vrea preluarea activelor Lukoil; ce spune Consiliul Concurenței

_ Adele dezvăluie că a băut odată PATRU sticle de vin înainte de prânz în timpul blocării și apoi a renunțat la băutură

_ Mi-a plăcut slujba mea de au pair într-o cabană de schi de lux franceză - până l-am descoperit pe tatăl înfiorător

_ Un român oferă detalii terifiante din închisorile din China: `Eram 12 persoane într-o cușcă de 12 metri. Dormeam cu o lumină puternică în ochi`

_ Ce este comportamentul antisocial? Potrivit cercetătorului, nimeni nu știe cu adevărat

_ French grassroots movement challenges executive power in name of 'democracy' and 'freedom of speech'

_ Procesul Gwyneth Paltrow ÎN DIRECT: Avocații actriței se pregătesc să-l facă pe medic pensionar

_ Horoscopul zilei de 29 martie 2023. Taurii iau o decizie importantă. Află ce se întâmplă cu zodia ta

_ Soția a jurat că va „lupta” alături de Martina Navratilova

_ Mega-anchetă la Aeroportul Otopeni: Sume de zeci de milioane de euro, cerute pentru presupuse intervenții la ministrul transporturilor

_Gold FM Romania - 29 Mar 2023 12:37:14

_Marius Tucă Show - 29 Mar 2023 19:47:02

_Gold FM Romania - 29 Mar 2023 12:31:25

_Gold FM Romania - 29 Mar 2023 11:59:52

_Gold FM Romania - 29 Mar 2023 10:49:57

_ Oamenii și densitatea locuințelor sunt principala cauză de deces pentru pumii locali, arată cercetătorii

_ Dependența Spaniei de eșecurile din Premier League a dat semnale de alarmă

_ Presiunile asupra sănătății mintale și bunăstării cu care se confruntă profesorii din Marea Britanie

_ MAE: Avizul CIJ pe tema schimbărilor climatice, menit să clarifice obligaţiile statelor

_ Vladimir Putin a ordonat scoaterea 'armei invincibile' a Rusiei: racheta Yars produce apocalipsa nucleară

_ Sigourney Weaver afișează un ecran discret în timp ce iese la cină la Londra

_ West Ham a fost trântit de propria lor echipă feminină după ce a fost refuzat de prezentarea pe stadionul din Londra

_ IT&C industry in Romania could reach 10 pct of GDP in 2025 (Microsoft Romania)

_ MEP Winkler: EU single market will only be completed by Romania and Bulgaria joining Schengen

_ Soția lui Gary Numan, Gemma O'Neill, a ajuns de urgență la spital după ce „inima ei a înnebunit”

CHIȘINĂU. Soroșiștii se încaieră între ei. Cotitură în politica moldovenească - Foștii aliați ai Maiei Sandu se întorc împotriva ei: Incompetența acestei guvernări întrece orice măsură (Andrei Năstase)

_4 Media Info - 29 Mar 2023 18:14:35


Pag.1 Pag.2 Pag.3 Pag.4 Pag.5 Pag.6 Pag.7
Pag.8 Pag.9 Pag.10 Pag.11 Pag.12 Pag.13 Pag.14 Pag.15
Pag.16 Pag.17 Pag.18 Pag.19 Pag.20 Pag.21 Pag.22 Pag.23
Pag.24 Pag.25 Pag.26 Pag.27 Pag.28 Pag.29 Pag.30 Pag.31
Pag.32 Pag.33 Pag.34 Pag.35 Pag.36 Pag.37 Pag.38 Pag.39
Pag.40 Pag.41 Pag.42 Pag.43 Pag.44 Pag.45 Pag.46 Pag.47
Pag.48 Pag.49 Pag.50 Pag.51 Pag.52 Pag.53 Pag.54 Pag.55
Pag.56 Pag.57

Nr. de articole la aceasta sectiune: 3402, afisate in 57 pagini.



00:47</