23:59
Comentarii Adauga Comentariu

Rombul



Ce este rombul ?

Cum reprezentăm grafic rombul şi cum îl notăm ?

Care sunt elementele rombului ?

Care sunt proprietăţile rombului ?

Care sunt formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului ?

Cum rezolvăm problemele legate de romb ?

Iar acum, te invit în noua noastră călătorie pentru a mai dobândi încă un prieten din lumea matematicii

Ce este rombul ?

Rombul este paralelogramul care are două laturi alăturate congruente.

Ce este necesar să ştim despre romb ?

1. Reprezentarea grafică şi notarea rombului

Rombul se reprezintă grafic şi se notează astfel:

Romb_13

2. Elementele rombuluiRomb_1

  • laturile rombului: AB; BC; CD şi AD
  • unghiurile rombului: ∠A sau ∠DAB; ∠B sau ∠ABC; ∠C sau ∠BCD şi ∠D sau ∠ADC
  • diagonalele rombului: AC (diagonala mică) şi BD (diagonala mare)
  • înălţimea rombului: AE

3. Proprietăţile rombului

P1: Unghiurile opuse sunt congruente: ∠A ≡ ∠C şi ∠D ≡ ∠B

P2: Într-un romb toate laturile sunt congruente: [AB] ≡ [BC] ≡ [CD] ≡ [AD]

P3: Diagonalele se înjumătăţesc: [AO] ≡ [OC] şi [DO] ≡ [OB]

P4: Diagonalele sunt perpendiculare: DB ⊥ AC

P5: Diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor:

∠D1 ≡ ∠D2 ∠A1 ≡ ∠A2 ∠B1 ≡ ∠B2 ∠C1 ≡ ∠C2

4. Formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului

Perimetrul rombului se poate calcula însumând toate cele 4 laturi între ele sau cu formula:

P = 4 · l

unde l reprezintă latura rombului.

Pentru a putea calcula aria rombului, utilizăm următoarele formule:

(a) Când cunoaştem lungimea laturii şi înălţimea corespunzătoare ei:Romb_2 (b) Când cunoaştem lungimile diagonalelor:

Romb_3(c) Când cunoaştem lungimile laturilor şi măsura unghiului ascuţit format de acestea:

Romb_4Probleme rezolvate:

1. Un romb are un unghi de 120° şi diagonala mică este de 8 cm. Se cere perimetrul rombului.

(D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie.Clasa a VII-a. Partea I, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • Construim desenul Romb_5
  • Pentru a putea calcula perimetrul rombului avem nevoie să cunoaştem latura lui. Cum putem afla latura rombului ?
  • Cunoaştem m(∠A) = 120º şi AC = 8 cm. Însă, din proprietăţile rombului, noi mai ştim că m(∠A) = m(∠C) (vezi P1). Aşadar, m(∠A) = m(∠C) = 120º.
  • Tot din proprietăţile rombului mai ştim că diagonala AC este şi bisectoarea ∠A şi ∠C (vezi P5). Deci, m(∠A1) = m(∠C1) = 60º.
  • În ΔA1BC1, calculăm m(∠B): m(∠B) = 180º – (m(∠A1) + m(∠C1) ) = 180º – (60º + 60º) = 180º – 120º = 60º.
  • Deci, ΔA1BC1 este echilateral şi AC = AB = BC = 8 cm.
  • Aşadar, am aflat latura rombului : l = 8 cm
  • Calculăm perimetrul rombului : P = 4 ⋅ l = 4 ⋅ 8 = 32 cm.

2. Un romb are latura de 6 cm şi aria de 24 cm². Calculaţi distanţa dintre două laturi paralele ale rombului.

(V. Gornoavă, G. Iurea, M. Perianu ş. a. – Matematică. Evaluarea Naţională 2012. Clasa a VIII-a, Editura Paralela 45, Piteşti)

Rezolvare:

  • Distanţa dintre două laturi paralele ale rombului ( AB ║ CD) va fi perpendiculara AE.
  • Construim desenul

Romb_6

  • Întrebarea este: Cum calculăm distanţa AE, cunoscând latura rombului care este de 6 cm, iar aria de 24 cm² ?
  • Dacă privim cu atenţie formulele de calcul pentru aria rombului, vom observa că, avem o formulă în funcţie de latură şi înălţimea rombului:

Romb_2în care cunoaştem: A = 24 cm² şi l = 6 cm

  • Dacă vom înlocui în formulă, putem afla înălţimea rombului, care coincide cu distanţa AE.
  • Aşadar:Romb_7
  • Deci, distanţa cerută este de 4 cm.

3. Un romb are aria egală cu 864 cm², iar una dintre diagonale de 36 cm. Să se afle:

a) lungimea celeilalte diagonale;

b) raza cercului înscris în romb.

( D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie. Clasa a VII-a. Partea a II-a, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • a) Cunoscând aria rombului (864 cm²) şi una din diagonale (36 cm), pentru a calcula lungimea celeilalte diagonale, avem nevoie de formula:

Romb_8

  • Înlocuim în formulă şi avem:

Romb_9

  • b) Construim desenulRomb_10
  • Raza cercului este OE care este totodată şi înălţime în triunghiul dreptunghic DOC.
  • Pentru a afla înălţimea OE, avem nevoie de latura rombului – CD, pe care o putem afla cu teorema lui Pitagora din ΔDOC, în care:

DO = DB : 2 (conform P3)

DO = 48 : 2 = 24 cm

OC = AC : 2 (conform P3)

OC = 36 : 2 = 18 cm

CD² = DO² + OC²

CD² = 24² + 18²

CD² = 576 + 324

CD² = 900

CD = √900

CD = 30 cm

  • Înălţimea OE o putem afla cu formula:

Romb_11în care: C1 şi C2 sunt catetele triunghiului, iar Ip ipotenuza.

  • Deci,

Romb_12

Bibliografie suplimentară:

A. Paraschiva, S. Dăneţ – Matematică. Formule şi noţiuni generale. Clasele V – VIII, Editura Corint, Bucureşti, 2008

D. Radu, E. Radu – Matematică. Manual pentru clasa a VII-a, Editura Teora, Bucureşti


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

CE NE-A ADUS UE-UL? România a acceptat să-și distrugă Industria Siderurgică chiar prin textul Tratatului de Aderare la UE. România a SEMNAT o reducere a producției siderurgice de -2.050.000 tone

Dupa ce l-au forțat în urmă cu 2 ani să demisioneze din funcția de director, acum, speculând o glumă, mafia ong-istă din licee și din universități încearcă epurarea celui mai bun profesor de matematică din liceul Tudor Vianu

Se incearca decredibilizarea Initiativei de Modificare a Constitutiei pentru Nationalizarea Resurselor, pentru Oprirea Concesionarilor pe Nimic, pentru Oprirea Vanzarii Pamanturilor la Straini si pentru Crearea Fondului National al Romaniei

Iată cum se vinde țara. Portul Constanța promis de Cioloș Olandezilor în schimbul aderării la Schengen. Deutsche Welle: "Premierul Cioloș propune Olandei o bună afacere în domeniul transporturilor"

Valeriu Gheorghiță comentează DECESELE de după vaccinare: "apar la cei cu vulnerabilități". Ați înțeles? Cei cu vulnerabilități pot fi uciși de vaccin

Moment istoric pentru NASA. Elicopterul Ingenuity a efectuat primul zbor pe Marte

Cum a prevestit Petrache Lupu Pandemia de COVID. "Doi ani, România, Europa, cât și mai toată lumea, o să fie cuprinsă de o nouă boală, ca o nouă ciumă" și cum ne va ocupa UE-ul "poporul mințit și ademenit, va dori chiar el să fie cucerită țara lui Decebal"

Cotidianul - Adevărul despre schimbarea demografică dorită de progresiști. Dezvăluirile lui Tucker Carlson de la FoxNews

BREAKING NEWS: Polițistul care l-a imobilizat pe George Floyd a fost găsit vinovat pentru toate acuzațiile

ASOCIATIA "PRO-DEMOCRATIA" - condusa de Cristian parvulescu - una dintre marile beneficiare a banilor din FondONG.fdsc.ro

Istoria așa cum nu v-o povestește nimeni. Slavici plătit ca ziarist de Puterile Centrale. În documentele Direcției Poliției și Siguranței Generale, Ioan Slavici figura ca spion în serviciul Austro-Ungariei, la poziția 20 dintr-un număr de 94 de persoane


Pag.1
Nr. de articole la aceasta sectiune: 11, afisate in 1 pagina.