23:59
Comentarii Adauga Comentariu

Rombul



Ce este rombul ?

Cum reprezentăm grafic rombul şi cum îl notăm ?

Care sunt elementele rombului ?

Care sunt proprietăţile rombului ?

Care sunt formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului ?

Cum rezolvăm problemele legate de romb ?

Iar acum, te invit în noua noastră călătorie pentru a mai dobândi încă un prieten din lumea matematicii

Ce este rombul ?

Rombul este paralelogramul care are două laturi alăturate congruente.

Ce este necesar să ştim despre romb ?

1. Reprezentarea grafică şi notarea rombului

Rombul se reprezintă grafic şi se notează astfel:

Romb_13

2. Elementele rombuluiRomb_1

  • laturile rombului: AB; BC; CD şi AD
  • unghiurile rombului: ∠A sau ∠DAB; ∠B sau ∠ABC; ∠C sau ∠BCD şi ∠D sau ∠ADC
  • diagonalele rombului: AC (diagonala mică) şi BD (diagonala mare)
  • înălţimea rombului: AE

3. Proprietăţile rombului

P1: Unghiurile opuse sunt congruente: ∠A ≡ ∠C şi ∠D ≡ ∠B

P2: Într-un romb toate laturile sunt congruente: [AB] ≡ [BC] ≡ [CD] ≡ [AD]

P3: Diagonalele se înjumătăţesc: [AO] ≡ [OC] şi [DO] ≡ [OB]

P4: Diagonalele sunt perpendiculare: DB ⊥ AC

P5: Diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor:

∠D1 ≡ ∠D2 ∠A1 ≡ ∠A2 ∠B1 ≡ ∠B2 ∠C1 ≡ ∠C2

4. Formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului

Perimetrul rombului se poate calcula însumând toate cele 4 laturi între ele sau cu formula:

P = 4 · l

unde l reprezintă latura rombului.

Pentru a putea calcula aria rombului, utilizăm următoarele formule:

(a) Când cunoaştem lungimea laturii şi înălţimea corespunzătoare ei:Romb_2 (b) Când cunoaştem lungimile diagonalelor:

Romb_3(c) Când cunoaştem lungimile laturilor şi măsura unghiului ascuţit format de acestea:

Romb_4Probleme rezolvate:

1. Un romb are un unghi de 120° şi diagonala mică este de 8 cm. Se cere perimetrul rombului.

(D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie.Clasa a VII-a. Partea I, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • Construim desenul Romb_5
  • Pentru a putea calcula perimetrul rombului avem nevoie să cunoaştem latura lui. Cum putem afla latura rombului ?
  • Cunoaştem m(∠A) = 120º şi AC = 8 cm. Însă, din proprietăţile rombului, noi mai ştim că m(∠A) = m(∠C) (vezi P1). Aşadar, m(∠A) = m(∠C) = 120º.
  • Tot din proprietăţile rombului mai ştim că diagonala AC este şi bisectoarea ∠A şi ∠C (vezi P5). Deci, m(∠A1) = m(∠C1) = 60º.
  • În ΔA1BC1, calculăm m(∠B): m(∠B) = 180º – (m(∠A1) + m(∠C1) ) = 180º – (60º + 60º) = 180º – 120º = 60º.
  • Deci, ΔA1BC1 este echilateral şi AC = AB = BC = 8 cm.
  • Aşadar, am aflat latura rombului : l = 8 cm
  • Calculăm perimetrul rombului : P = 4 ⋅ l = 4 ⋅ 8 = 32 cm.

2. Un romb are latura de 6 cm şi aria de 24 cm². Calculaţi distanţa dintre două laturi paralele ale rombului.

(V. Gornoavă, G. Iurea, M. Perianu ş. a. – Matematică. Evaluarea Naţională 2012. Clasa a VIII-a, Editura Paralela 45, Piteşti)

Rezolvare:

  • Distanţa dintre două laturi paralele ale rombului ( AB ║ CD) va fi perpendiculara AE.
  • Construim desenul

Romb_6

  • Întrebarea este: Cum calculăm distanţa AE, cunoscând latura rombului care este de 6 cm, iar aria de 24 cm² ?
  • Dacă privim cu atenţie formulele de calcul pentru aria rombului, vom observa că, avem o formulă în funcţie de latură şi înălţimea rombului:

Romb_2în care cunoaştem: A = 24 cm² şi l = 6 cm

  • Dacă vom înlocui în formulă, putem afla înălţimea rombului, care coincide cu distanţa AE.
  • Aşadar:Romb_7
  • Deci, distanţa cerută este de 4 cm.

3. Un romb are aria egală cu 864 cm², iar una dintre diagonale de 36 cm. Să se afle:

a) lungimea celeilalte diagonale;

b) raza cercului înscris în romb.

( D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie. Clasa a VII-a. Partea a II-a, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • a) Cunoscând aria rombului (864 cm²) şi una din diagonale (36 cm), pentru a calcula lungimea celeilalte diagonale, avem nevoie de formula:

Romb_8

  • Înlocuim în formulă şi avem:

Romb_9

  • b) Construim desenulRomb_10
  • Raza cercului este OE care este totodată şi înălţime în triunghiul dreptunghic DOC.
  • Pentru a afla înălţimea OE, avem nevoie de latura rombului – CD, pe care o putem afla cu teorema lui Pitagora din ΔDOC, în care:

DO = DB : 2 (conform P3)

DO = 48 : 2 = 24 cm

OC = AC : 2 (conform P3)

OC = 36 : 2 = 18 cm

CD² = DO² + OC²

CD² = 24² + 18²

CD² = 576 + 324

CD² = 900

CD = √900

CD = 30 cm

  • Înălţimea OE o putem afla cu formula:

Romb_11în care: C1 şi C2 sunt catetele triunghiului, iar Ip ipotenuza.

  • Deci,

Romb_12

Bibliografie suplimentară:

A. Paraschiva, S. Dăneţ – Matematică. Formule şi noţiuni generale. Clasele V – VIII, Editura Corint, Bucureşti, 2008

D. Radu, E. Radu – Matematică. Manual pentru clasa a VII-a, Editura Teora, Bucureşti


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

Progresiştii marxişti şi neomarxişti sunt marii ideologi pro-pedofilie. Azi, Simone de Beauvoir, țiitoarea lui Sartre: susținătoarea pedofiliei care a pus bazele ideologiei de gen

Paranoia Progresistă continuă. Clip publicitar interzis în Marea Britanie, pentru că în el o mamă îşi îngrijeşte bebeluşul "Îngrijirea copiilor a fost un rol care a fost asociat stereotip cu femeile” spune ASA în hotărârea sa de a interzice clipul.

Lev Kaczynski, peședintele partidului polonez de guvernământ cere măsuri împotriva marșurilor homosexualilor: "Acest teatru ambulant" al marşurilor homosexualilor de pe străzile noastre trebuie "demascat şi înlăturat"

MOSTENIREA nestiuta a lui Ceausescu! America e SOCATA de ce a descoperit in Romania
ULTIMA ORA: Dusmanii tarii vor sa ascunda adevarul

Ramnificațiile rețelei pedofilului Epstein merg până la vîrfurile Partidului Democrat și până în interiorul Familiei Regale Britranice

Corey Feldman povestește în direct la CBS News despre Rețeaua De Pedofilie de la Hollywood care abuzează copii. El însuși a fost abuzat de mai multe ori la Holywwod, când era copil.

În timp ce milioane de români nu au un loc de muncă, Creşte numărul de migranți asiatici angajaţi în România. România a adus 11.000 de străini din state non-UE în prima jumătate a lui 2019, mai mulţi decât în tot anul 2018

SUA. Sistemul de Sănătate. De ce unii medici diagnostichează în mod intenționat greșit pacienții

Bloomberg: De ce a eșuat superarma cu propulsie nucleară a lui Vladimir Putin

Bancul zilei: Plăcerile lui badea Gheo

Cântăreața de muzică populară Anamaria Pop a murit într-un accident de mașină

A murit Mariana Zaharescu, una dintre cele mai cunoscute voci ale Teleenciclopediei

Argentinienii își retrag "în masă" banii de la bănci, spune președintele Bolsonaro

Siria: Forțele regimului sirian au pătruns într-un oraș-cheie din provincia Idleb

Decizia luată după deraierile din ultima perioadă ale mocăniței de la Valea Vaseului, de pe unul dintre traseele pitorești din România

Mișcarea 5 Stele consideră că Matteo Salvini nu mai este un "partener credibil"

Consiliul de Stat din China cere integrarea Shenzhen cu Hong Kong și Macao

Cazul Caracal. Omul de afaceri Remus Rădoi, audiat la București, la sediul DIICOT în legătură cu crimele și nu despre relațiile cu polițiștii

Iranul solicită Statelor Unite să nu încerce să rețină petrolierul Grace 1, eliberat recent de autoritățile din Gibraltar

EFEMERIDE ASTRONOMICE - 19 august

Washington Post: Rapide, discrete și greu de oprit: testele cu rachete ale Coreii de Nord își sporesc gradul de periculozitate

Utile: Platforma care ar putea lua locul Netflix va fi lansată curând; Soluții ca să dormi bine în nopțile călduroase de vară; Durerea de cap provocată de caniculă: cum scapi de ea și când e cazul să mergi la medic

Business report: Ultimele detalii despre inițiativa de impozitare a pensiilor; Averea la nivel mondial, la cote uriașe. Câți bani generează pe minut o dinastie de miliardari; Cât și cum este integrată România cu Zona Euro

Spania oferă portul Algeciras pentru debarcarea imigranților de pe nava Open Arms, la bordul căreia a urcat actorul Richard Gere

Crima din salonul de psihiatrie. Stativul, obiectul folosit de agresorul de la Săpoca pentru a-i ucide pe pacienți, nu trebuia să stea în salon

Ce spune Sorina Pintea, despre condițiile din Spitalul Săpoca, locul unde cinci pacienți au murit, loviți cu un stativ de perfuzii

Huawei, împinsă în afara pieței din SUA. Donald Trump continuă să se opună unei colaborări, din "motive de securitate națională"

Furie în Downing Street 10 după dezvăluirea "Operațiunii Yellowhammer" / Boris Johnson crede că un fost ministru vrea să-i distrugă negocierile cu liderii UE pe tema Brexit

Accident cumplit în Bihor. Un autocar s-a ciocnit cu un autoturism. Unul dintre șoferi a murit

Daniil Medvedev a câștigat turneul de la Cincinnati - Va urca pe locul 5 în clasamentul ATP

VIDEO INTERVIU Dr. Toma Vlad, medic specialist stomatolog: Periuța de dinți electrică este mult mai eficientă decât periuța clasică

Costul vieții în București, comparativ cu alte orașe din afară și din țară. Cum e calitatea vieții

Pintea: 80% dintre manageri nu au ce căuta în sistemul de sănătate / Vom grăbi implementarea modificării criteriilor de performanță

Simona Halep, moment de sinceritate despre relația de dragoste cu Toni Iuruc: "Am un iubit și nu aș sacrifica familia pentru tenis"

Cu toții o știm și o iubim pe FETIȚA ZURLI. CUM ARATĂ în realitate, cum o CHEAMĂ de fapt și ce VÂRSTĂ are | VIDEO

O fostă majoretă a făcut SEX cu un elev de 15 ani! Filmul XXX a ajuns pe INTERNET. VIDEO

Trump continuă să se opună unei colaborări între Statele Unite și Huawei

HOROSCOP 19 august 2019: O zi de luni norocoasă, dinamică și ofertantă pentru zodiile de Foc

Donald Trump reafirmă faptul că Mike Pence va candida din nou alături de el în 2020

Spania propune navei Open Arms să debarce imigranții în cel mai apropiat port spaniol

Președintele Donald Trump susține că Statele Unite au discuții ''foarte bune'' cu talibanii

Digi Sport: Proprietarii unui bar au aruncat tot whisky-ul în toaletă, după gestul golănesc la care au asistat. VIDEO

Pintea: Ministerul Sănătății va efectua controale la toate spitalele de psihiatrie din țară

FIFA l-a lăudat pe George Pușcaș pentru dubla reușită pentru Reading

Start pentru programul "Rabla Clasic", suplimentat cu 20.000 de prime de casare, începând de luni

Migrația și structura economiei românești duc numărul locurilor de muncă vacante la minimul ultimilor 3 ani

[P] Sustainalytics s-a relocat în sediu nou la Unirii View și recrutează pentru o gamă variată de poziții

​REPORTAJ Povestea Oltchim - de la faliment la șansa de a renaște - Episodul II

Val de critici în Marea Britanie, după ce s-a anunțat o nouă scumpire a biletelor de tren. Mulți pasageri vor căuta alte soluții, după ce întârzierile au atins maximul ultimilor 13 ani

Discuții Dăncilă-Tăriceanu, după ultimatumul dat de ALDE

Constanța: Polițiștii și procurorii DIICOT au întocmit 46 de dosare penale în urma unei acțiuni antidrog

Tenis: Cornet și Pera, calificate în optimi la Bronx Open (WTA)

Katy Perry, acuzată de comportament sexual nepotrivit de către o prezentatoare TV din Rusia

Polonia: Fosta șefă a guvernului Beata Szydlo a provocat un accident rutier la Cracovia

Căutări extinse la Caracal, la casa lui Gheorghe Dincă. Anchetatorii scanează pereții

Sibiu: Incendiu la un depozit de hârtie din comuna Șelimbăr

Cine este criminalul de la Săpoca și ce voia să facă înainte de a omorî, cu cruzime, cinci persoane internate în spital

Avionul Egyptair prăbuşit: Analiza uneia din cutiile negre arată că s-a pronunţat cuvântul "foc"

Relații bilaterale între România și Statele Unite ale Americii (documentar)

Casa Albă respinge riscurile de recesiune, chiar dacă există turbulențe pe piețele financiare


Pag.1 Pag.2 Pag.3 Pag.4 Pag.5 Pag.6 Pag.7
Pag.8 Pag.9 Pag.10 Pag.11 Pag.12 Pag.13

Nr. de articole la aceasta sectiune: 761, afisate in 13 pagini.



ieri 05:07 CITATUL ZILEI