23:59
Comentarii Adauga Comentariu

Rombul



Ce este rombul ?

Cum reprezentăm grafic rombul şi cum îl notăm ?

Care sunt elementele rombului ?

Care sunt proprietăţile rombului ?

Care sunt formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului ?

Cum rezolvăm problemele legate de romb ?

Iar acum, te invit în noua noastră călătorie pentru a mai dobândi încă un prieten din lumea matematicii

Ce este rombul ?

Rombul este paralelogramul care are două laturi alăturate congruente.

Ce este necesar să ştim despre romb ?

1. Reprezentarea grafică şi notarea rombului

Rombul se reprezintă grafic şi se notează astfel:

Romb_13

2. Elementele rombuluiRomb_1

  • laturile rombului: AB; BC; CD şi AD
  • unghiurile rombului: ∠A sau ∠DAB; ∠B sau ∠ABC; ∠C sau ∠BCD şi ∠D sau ∠ADC
  • diagonalele rombului: AC (diagonala mică) şi BD (diagonala mare)
  • înălţimea rombului: AE

3. Proprietăţile rombului

P1: Unghiurile opuse sunt congruente: ∠A ≡ ∠C şi ∠D ≡ ∠B

P2: Într-un romb toate laturile sunt congruente: [AB] ≡ [BC] ≡ [CD] ≡ [AD]

P3: Diagonalele se înjumătăţesc: [AO] ≡ [OC] şi [DO] ≡ [OB]

P4: Diagonalele sunt perpendiculare: DB ⊥ AC

P5: Diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor:

∠D1 ≡ ∠D2 ∠A1 ≡ ∠A2 ∠B1 ≡ ∠B2 ∠C1 ≡ ∠C2

4. Formulele de calcul pentru perimetrul şi aria rombului

Perimetrul rombului se poate calcula însumând toate cele 4 laturi între ele sau cu formula:

P = 4 · l

unde l reprezintă latura rombului.

Pentru a putea calcula aria rombului, utilizăm următoarele formule:

(a) Când cunoaştem lungimea laturii şi înălţimea corespunzătoare ei:Romb_2 (b) Când cunoaştem lungimile diagonalelor:

Romb_3(c) Când cunoaştem lungimile laturilor şi măsura unghiului ascuţit format de acestea:

Romb_4Probleme rezolvate:

1. Un romb are un unghi de 120° şi diagonala mică este de 8 cm. Se cere perimetrul rombului.

(D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie.Clasa a VII-a. Partea I, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • Construim desenul Romb_5
  • Pentru a putea calcula perimetrul rombului avem nevoie să cunoaştem latura lui. Cum putem afla latura rombului ?
  • Cunoaştem m(∠A) = 120º şi AC = 8 cm. Însă, din proprietăţile rombului, noi mai ştim că m(∠A) = m(∠C) (vezi P1). Aşadar, m(∠A) = m(∠C) = 120º.
  • Tot din proprietăţile rombului mai ştim că diagonala AC este şi bisectoarea ∠A şi ∠C (vezi P5). Deci, m(∠A1) = m(∠C1) = 60º.
  • În ΔA1BC1, calculăm m(∠B): m(∠B) = 180º – (m(∠A1) + m(∠C1) ) = 180º – (60º + 60º) = 180º – 120º = 60º.
  • Deci, ΔA1BC1 este echilateral şi AC = AB = BC = 8 cm.
  • Aşadar, am aflat latura rombului : l = 8 cm
  • Calculăm perimetrul rombului : P = 4 ⋅ l = 4 ⋅ 8 = 32 cm.

2. Un romb are latura de 6 cm şi aria de 24 cm². Calculaţi distanţa dintre două laturi paralele ale rombului.

(V. Gornoavă, G. Iurea, M. Perianu ş. a. – Matematică. Evaluarea Naţională 2012. Clasa a VIII-a, Editura Paralela 45, Piteşti)

Rezolvare:

  • Distanţa dintre două laturi paralele ale rombului ( AB ║ CD) va fi perpendiculara AE.
  • Construim desenul

Romb_6

  • Întrebarea este: Cum calculăm distanţa AE, cunoscând latura rombului care este de 6 cm, iar aria de 24 cm² ?
  • Dacă privim cu atenţie formulele de calcul pentru aria rombului, vom observa că, avem o formulă în funcţie de latură şi înălţimea rombului:

Romb_2în care cunoaştem: A = 24 cm² şi l = 6 cm

  • Dacă vom înlocui în formulă, putem afla înălţimea rombului, care coincide cu distanţa AE.
  • Aşadar:Romb_7
  • Deci, distanţa cerută este de 4 cm.

3. Un romb are aria egală cu 864 cm², iar una dintre diagonale de 36 cm. Să se afle:

a) lungimea celeilalte diagonale;

b) raza cercului înscris în romb.

( D. Brânzei, A. Negrilă, M. Negrilă – Algebră.Geometrie. Clasa a VII-a. Partea a II-a, Editura Paralela 45)

Rezolvare:

  • a) Cunoscând aria rombului (864 cm²) şi una din diagonale (36 cm), pentru a calcula lungimea celeilalte diagonale, avem nevoie de formula:

Romb_8

  • Înlocuim în formulă şi avem:

Romb_9

  • b) Construim desenulRomb_10
  • Raza cercului este OE care este totodată şi înălţime în triunghiul dreptunghic DOC.
  • Pentru a afla înălţimea OE, avem nevoie de latura rombului – CD, pe care o putem afla cu teorema lui Pitagora din ΔDOC, în care:

DO = DB : 2 (conform P3)

DO = 48 : 2 = 24 cm

OC = AC : 2 (conform P3)

OC = 36 : 2 = 18 cm

CD² = DO² + OC²

CD² = 24² + 18²

CD² = 576 + 324

CD² = 900

CD = √900

CD = 30 cm

  • Înălţimea OE o putem afla cu formula:

Romb_11în care: C1 şi C2 sunt catetele triunghiului, iar Ip ipotenuza.

  • Deci,

Romb_12

Bibliografie suplimentară:

A. Paraschiva, S. Dăneţ – Matematică. Formule şi noţiuni generale. Clasele V – VIII, Editura Corint, Bucureşti, 2008

D. Radu, E. Radu – Matematică. Manual pentru clasa a VII-a, Editura Teora, Bucureşti


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

CFR Cluj a fost învinsă de AZ Alkmaar în Conference League. Campioana României se află pe ultimul loc în grupă

Recep Erdogan afirmă că relațiile Turciei cu Statele Unite nu sunt "sănătoase"

Anisia Gafton, ipostaze de infarct, cu chiloții la vedere. Dezmăț total | VIDEO

BOMBĂ ActiveNews: "Președintele Klaus Iohannis este membru al Organizației Progresiste 'European Council of Foreign Relations' un Think-Tank fondat de GEORGE SOROS". Fluierul.ro a descoperit că ECFR e condusă de Carl Bildt MEMBRU AL GRUPULUI BILDERBERG

(P) Australian Open 2018: Prezentarea favoritelor la pariuri de pe tabloul feminin!

LIVE. Luni, ora 9:30, pe Mediafax.ro: "Dezvoltarea României. Goana după angajați mai educați": Cum putem crește investiția în educație și în ce măsură IT-ul va salva economia

Crime Tâlhării. Nesimțirea lui Arafat nu are limite. Arafat ține cont de specialiști doar la Congrese și Festivaluri. Arafat și trupa de politruci își bagă picioare în Institutul Național de Sănătate Publică și în Societatea Națională de Epidemiologie

Cum a fost pictat "Bisoceanca", celebrul tablou al lui Nicolae Grigorescu. Povestea din spatele uneia dintre cele mai prețioase opere de artă ale României

Donald Trump: "Nu vom mai preda această țară și poporul ei cântecului fals al Globalismului. Statul Națiune rămâne adevăratul fundament al fericirii. Nicio țară nu a prosperat vreodată dacă nu a reușit să pună pe primul plan interesele proprii"

CINE vrea să creeze pentru întreaga Omenire un ID Digital UNIC pe care fiecare persoană să-l primească pe viață? Microsoft-ul lui Bill Gates, GAVI - o organizația ce luptă pentru VACCINAREA copiilor și Fundația multi-miliardului Rockfeller

Membru al Grupului Bilderberg şi fost Președinte al Comisiei Europene JOSE MANUEL BARROSO a fost numit PREȘEDINTE al Diviziei Internaționale, la marea bancă americană Goldman Sachs. Cum comanda Barroso în România?

Nicole Kidman îl apără pe Donald Trump. "Pot spune doar că acum avem un președinte ales, și noi ca națiune, trebuie să-l susținem pe președinte" Prin această reacție am aflat că Nicole Kidman nu are nimic de-a face cu îndoctrinările Progresismului.

Alexia Eram, poză incendiară scăpată pe internet. Unde petrece fiica Andreei Esca de Crăciun FOTO

​Germania a înregistrat prima adopție a unui copil de către un cuplu de homosexuali Pe copil nu l-a întrebat NIMENI dacă ar vrea sau nu să aibă O MAMĂ. El săracul de-abia se născuse. Dreptul și Nevoia lui de a avea O MAMĂ nu a interesat pe nimeni

Drum liber pentru Bilderbergul Macron. LOVITURĂ DE STAT "chirurgicală" dată de Justiția Progresistă Franceză. Candidatul forțelor de centru-dreaptă PUS SUB ACUZARE și CHEMAT LA ANCHETĂ pe 15 martie în plină Campania Electorală - VIDEO

Ce face Elena Ionescu, ex-Mandinga, în camera de hotel. „Nu vrei să te audă toți” | VIDEO

NERVOASĂ CĂ UNELE STATE UE REFUZĂ COTELE OBLIGATORII IMPUSE DE GERMANIA ȘI CĂ ALTELE ÎI LASĂ PE IMIGRANȚI SĂ TREACĂ PREA UȘOR, MERKEL A TRECUT LA AMENINȚĂRI. Angela Merkel AMENINȚĂ cu proceduri judiciare statele membre UE în criza refugiaților

Suedia va semna un acord de cooperare militară cu Norvegia și Danemarca

ÎNSPĂIMÂNTĂTOR. Ce ne pregătesc tehnocrații-progresiști din Guvernul Cioloș-Soros. Vine Legea Vaccinării OBLIGATORII. Vaccinarea OBLIGATORIE ține DE SIGURANȚA NAȚIONALĂ. Cine se OPUNE atentează la SIGURANȚA NAȚIONALĂ.

Cseke: Îmi asum certificatul verde obligatoriu în Sănătate. De luni, fără nunți și botezuri

Măsuri! Guvernul Franței blochează prețurile la energie și anunță compensații de 100 de euro pentru inflație

PSD nu vizează funcția de președinte al Camerei Deputaților. Răspunsul lui Sorin Grindeanu

NEWS ALERT Orban anunță demisia din PNL: Categoric nu voi vota Guvernul Ciucă. Îmi dau demisia

O recenzie sinceră. Merită să vezi filmul DUNE?

DOCUMENT. CNSU modifică lista țărilor cu risc epidemiologic ridicat. Grecia revine în zona roșie

Îngrijorător: România, în primele cinci țări din UE cu cea mai mare inflație

Președintele Parlamentului European denunță atitudinea Poloniei: UE nu a mai fost contestată "niciodată" atât de radical

Merkel nu va prinde Crăciunul ca și cancelar. Noua coaliție promite că îl pune în funcție pe Olaf Scholz până pe 6 decembrie

eMag deschide Freshful, un supermarket online cu livrare rapidă a produselor alimentare proaspete în București

România, în primele cinci țări din UE cu cea mai mare inflație. Estonia și Lituania se află pe primele locuri

COMENTARIU Marius Oprea / Noroc că sîntem într-o situație disperată, altfel nu scăpam de Cîțu!

Avertisment de la Ministerul Sănătății: Dacă ne oprim la 40 - 50% vaccinare vom avea și valul 5 și alt val

INCEP PRESIUNILE SI MANIPULARILE PENTRU INLATURAREA DIN FUNCTII A CELOR CARE S-AU PRONUNTAT IMPOTRIVA LEGII ANTI-LEGIONARE. Zoe Petre, William Totok, Cristian Parvulescu si altii cer schimbarea din functie a lui Radu Preda, presedintele IICCMER

SUA. Sen. Ron Johnson: „16.766 uciși de vaccin în 10 luni. Cu vaccinul COVID, am avut 16.766 de decese în 10 luni, administrând acest vaccin, Nu are niciun rost să obligăm vaccinarea - cu vaccinul COVID, când am avut 16.766 de decese în 10 luni” (VIDEO)

Donald Trump va lansa o nouă rețea de socializare: Platforma va "ține piept tiraniei și cenzurii marilor companii de tehnologie"

După EXECUȚIA PUBLICĂ a lui Dragnea, Rețeaua Progresistă preia rapid controlul PSD-ului : Birchall și-a publicat o poză pe Facebook cu Ambasadorul progresist al SUA după care a fost imediat propusă de "reformata" Dăncilă, Ministru al Justiției...

IMAGINI FIERBINŢI. O româncă l-a băgat în BOALĂ pe Bobo Vieri FOTO

​Brexit Scrisoarea lui May către britanici: Premierul le cere să o susțină nainte ca liderii UE să aprobe acordul care oficializează divorțul de Regatul Unit

Poveste adevărată. "Fac sex cu cumnata mea. Fac cu ea tot ce-mi doresc...". Cum a început relaţia interzisă

O nouă palmă dată mincinoșilor progresiști ce propagă minciuna nerușinată a încălzirii globale. În ultimii 800.000 de ani temperaturi oceanelor a variat cu doar 3 grade Celsius fie ca au fost epoci glaciare sau epoci calde

Sex oral într-o parcare din Bucureşti. Ea e dezbrăcată, el cu pantalonii în vine IMAGINI XXX

Cea mai sexy dansatoare amatoare. O tânără a înebunit internetul cu un DANS EROTIC VIDEO

Avionul Egyptair prăbuşit: Analiza uneia din cutiile negre arată că s-a pronunţat cuvântul "foc"

Doamne Apără-ne și Păzește-ne ! INCREDIBIL. Demonstranți PROGRESIȘTI FANATICI s-au c..cat la PROPRIU în PLINĂ STRADĂ pe poza lui Donald Trump.

VEDETE de la noi, în SCENE EROTICE de mult UITATE! CELE mai TARI NUDURI din filmele românești | FOTO & VIDEO

ROMÂNIA: Ce le pregătește progresistul Cioloș - poreclit fiul lui Soros - românilor? Vaccinarea cu forța CA PE VITE, și desfacerea contractului de muncă, pentru oricine refuză vaccinarea cu forța USR-istă

Diavolii lui SOROS împotriva Sfintei Biserici

Andreea Tonciu, imagini interzise minorilor din dormitor

Nasc și la Slovenia oameni. Premierul Sloven, Janez Janša, a publicat un Tweet si o fotografie cu 13 dintre cele 226 marionete ale lui SOROS din Parlamentul European, spre disperarea Soroșiștilor de la Bruxelles.

Mor profesorii pe capete, politrucii progresisto-soroșisti nu închid școlile ca să moară și mai mulți Oameni


Pag.1
Nr. de articole la aceasta sectiune: 50, afisate in 1 pagina.