_ Prea multe vehicule, reacții lente și fuziunea nesăbuită: noul model matematic explică modul în care traficul și bacteriile se mișcă

Ce au în comun fluxul de mașini pe o autostradă și mișcarea bacteriilor către o sursă de hrană? În ambele cazuri, se pot forma ambuteiaje enervante. În special pentru mașini, s-ar putea să dorim să înțelegem cum să le evităm, dar poate că nu ne-am gândit niciodată să apelăm la fizica statistică.

Alexandre Solon, fizician de la Sorbonne Université, și Eric Bertin, de la Universitate din Grenoble, ambii lucrând pentru Centre national de la recherche scientifique (CNRS), au făcut exact asta. Cercetările lor, publicate recent în Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, au dezvoltat un model matematic unidimensional care descrie mișcarea particulelor în situații similare mașinilor care se deplasează de-a lungul unui drum sau bacteriilor atrase de o sursă de nutrienți, pe care apoi le-au testat cu simulări pe computer pentru a observa ce s-a întâmplat pe măsură ce parametrii au variat.

„Modelul este unidimensional, deoarece elementele se pot mișca doar într-o direcție, ca pe o stradă cu o singură bandă cu sens unic”, explică Solon .

Este o situație idealizată, dar nu atât de diferită de ceea ce se întâmplă pe multe drumuri unde te poți găsi blocat în traficul la orele de vârf. Modelele din care derivă din punct de vedere istoric această cercetare provin din studierea comportamentului atomilor și moleculelor: de exemplu, cele dintr-un gaz care este încălzit sau răcit. În cazul modelului lui Bertin și Solon însă, comportamentul elementelor individuale este ceva mai sofisticat decât cel al unui atom.

„Printre altele, a fost inserată o componentă de inerție, care poate să fie mai mult sau mai puțin pronunțat, replicând de exemplu reactivitatea unui șofer la volan Ne putem imagina un șofer proaspăt și reactiv, care frână și accelerează exact la momentele potrivite, sau altul la sfârșitul zilei, mai obosit și. se străduiesc să rămână sincronizate cu ritmul fluxului de mașini în care se află”, explică Solon.

Prin efectuarea de simulări cu valori diferite ale anumitor parametri (densitatea elementelor, inerția, viteza), Solon iar Bertin au reușit să determine atât situațiile în care traficul s-a desfășurat fără probleme, sau dimpotrivă, s-a aglomerat, cât și tipul de blocaje care s-au format: mari și centralizate, sau mai mici și distribuite de-a lungul traseului, asemănător unui „stop- model and-go”.

Împrumutând limbajul din mecanica statistică, Solon vorbește despre tranzițiile de fază: „Așa cum atunci când temperatura se schimbă, apa devine gheață, atunci când valorile unor parametri se modifică, un flux lin al mașinilor devine o congestie, un nod în care nicio mișcare nu este posibilă.”

Când sistemul atinge o densitate critică sau când condițiile de mișcare favorizează acumularea mai degrabă decât dispersia, particulele încep să formeze grupuri dense, similare blocajelor de trafic, în timp ce alte zone pot rămâne relativ goale. Blocajele de trafic, prin urmare, pot fi văzute ca fază densă într-un sistem care a suferit o tranziție de fază, caracterizată prin mobilitate scăzută și localizare ridicată a particulelor.

Solon și Bertin au identificat astfel condițiile care pot favoriza acest lucru. congestionare. Continuând cu metafora mașinilor, la formarea ambuteiajelor contribuie densitatea mare a vehiculelor, care reduce spațiul dintre un vehicul și altul și crește probabilitatea de interacțiune (și astfel de încetinire). O altă condiție o reprezintă intrările și ieșirile frecvente din flux: Adăugarea de vehicule de pe rampa de acces sau încercările de schimbare a benzilor în zone dense cresc riscul de încetiniri, mai ales dacă vehiculele încearcă să se contopească fără a lăsa spațiu suficient.

Un al treilea factor este inerția deja menționată în comportamentul șoferilor, care, atunci când reacționează cu o oarecare întârziere la modificările vitezei vehiculelor din fața lor, creează o reacție în lanț de frânare care poate duce la formarea unui blocaj de trafic. În schimb, agregarea observată în colonia bacteriană are loc în absența oricărei inerții, iar bacteriile se pot deplasa în orice direcție, spre deosebire de mașinile care trebuie să urmeze direcția de circulație.

Așa cum spune Bertin, „Este așadar. este interesant și surprinzător să constatăm că ambele tipuri de comportamente sunt conectate și pot fi transformate continuu unul în altul.”

(Fluierul)