23:59
Comentarii Adauga Comentariu

Geometrie - Clasele V-VIII - Mediana

I. Mediana într-un triunghi oarecare

1. Definiție: MEDIANA este segmentul de dreaptă care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse se numește mediana (ABC - triunghi, AM - mediană, BM = MC)



2. Proprietate : Un triunghi are 3 mediane

3. Teoremă : Într-un triunghi medianele sunt concurente, adică se intersectează în același punct. Punctul lor de intersectie se noteaza cu G, și se numește centrul de greutate al triunghiului.

  \Delta ABC si avem AM\cap BN\cap CP=\left\{G\right\}, adica sunt concurente si punctul de intersectie se noteaza cu G.

4. Teoremă : Într-un triunghi medianele se intersectează la o treime de bază și 2 treimi de vârf:

AG = 2/3 * AN

GN = 1/3 * AN


BG = 2/3 * BP

BP = 1/3 * BP


CG = 2/3 * CP

CM = 1/3 * BP

Atentie intr-un triunghi oarecare medianele sunt concurente, dar nu si congruente (adica nu au aceiasi lungime)

5. Teoremă : Într-un triunghi, o mediană împarte triunghiul în două triunghiuri cu arii egale, arii care sunt 1/2 din aria triunghiului mare.

Notă: Două triunghiuri care au arii egale se numesc triunghiuri echivalente. Într-un triunghi, o mediană împarte triunghiul în două triunghiuri ecgvalente

A\Delta ANB = A\Delta AMC = 1/2 A\Delta ABC


6. Într-un triunghi, dacă unim vârfurile triunghiului cu centrul de greutate obținem 3 triunghiuri echivalente (cu arii egale)



7. Într-un triunghi, cele 3 mediane împart triunghiul în 6 triunghiuri echivalente (cu au arii egale)

8. Formulele de calcul ale medianelor într-un triunghi oarecare

II. Medianele într-un triunghi isoscel

1. Într-un triunghiuri isoscel, medianele care pleacă din vârfurile unghiurilor congruente sunt congruente

2. Într-un triunghiuri isoscel, mediana care pleacă din vârful unghiului necongruent cu celelalate două este și înălțime și bisectoare al acelui unghi și mediatoare a laturii necongruente

Medianele într-un triunghi echilateral

1. Într-un triunghiuri echilateral, toate medianele sunt congruente

2. Într-un triunghiuri echilateral, orice mediană este și înălțime și bisectoare în acel triunghi precum și mediatoare a laturii pe care cade

3. Într-un triunghiuri echilateral, mediana este egală cu latură înmulțită cu radical din 3 supra 2















Mediana ce pleacă din unghiul drept într-un triunghi dreptunghic

Ipotenuza este dublul medianei duse din unghiul drept, iar demonstrația era bazată pe faptul că ipotenuza este tocmai diametrul cercului circumscris triunghiului dreptunghic. Vă voi prezenta aici o altă demonstrație pentru această proprietate minunată. Astfel, fie triunghiul dreptunghic ABC, dreptunghic în A. Ducem mediana principală AD (adică, mediana dusă din vârful unghiului drept), D fiind mijlocul ipotenuzei BC. 

Construim apoi linia mijlocie DE, unde E este mijlocul catetei AC. Cum DE este linie mijlocie (căci unește două mijloace), ea are proprietatea că este paralelă cu cateta AB (căci orice linie mijlocie este paralelă cu „baza”, adică cu cea de-a treia latură a triunghiului).

Dar atunci triunghiul CED este și el triunghi dreptunghic, în E, pentru că unghiul CED are aceeași măsură ca și unghiul CAB. 

Așadar, linia mijlocie DE este atât mediană, cât și înălțime în triunghiul ADC. Atunci rezultă că triunghiul ADC este triunghi isoscel! Deci, AD=DC. Și cum DC este jumătate din ipotenuză, înseamnă că și mediana AD este jumătate din ipotenuză. Ceea ce trebuia demonstrat.


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

După ce un om vaccinat antigripal a murit de gripă....progresiștii soroșiști de la USR anunță din nou că vor susține vaccinarea obligatorie făcută cu forța

SUA. 55.000 de oameni fără adăpost trăiesc pe străzi în Los Angeles, într-o mizerie de nedescris. Doamne Iartă-ne și Păzește-ne, ți se face rău când vezi ce-i acolo - FOTO/VIDEO

Implicarea lui Soros: Pe Față. SNSPA, Facultatea de Stat de scos politicieni din România, care este deja căpușată de multă vreme de progresiști -- invitată acum să se alăture proiectului de un miliard de dolari al lui George Soros

Lia Olguța Vasilescu, despre Guvernul PNL Iohannis-Orban: Pentru români nu au bani, dar pentru corporații nu este niciun fel de problemă

Explicația ambasadorului Ucrainei la București pentru afirmația lui Volodimir Zelenski: Să fim atenți la detalii, acolo se ascunde diavolul

Actrița Annabella Sciorra a povestit în lacrimi la proces cum a fost violată cu brutalitate de Harvey Weinstein

Scandal între Meleșcanu și un deputat USR: Ce vă recomandă să încasați aceste renumerații barosane?

Coronavirusul din Wuhan. Imagini cu asiatici mâncând supă de liliac au declanșat polemici pe rețelele de socialiazare. VIDEO

HOROSCOP 24 IANUARIE 2020: Zodiile care se bucură astăzi de noi începuturi în plan sentimental și financiar

Fostul fotomodel Andrei Baciu a fost numit subsecretar de stat la Ministerul Dezvoltării

Avionul Egyptair prăbuşit: Analiza uneia din cutiile negre arată că s-a pronunţat cuvântul "foc"

Noi ipoteze despre cauza epidemiei din China. Coronavirusul nu ar proveni, de fapt, de la șerpi

Serena Williams, nervoasă și lipsită de fair-play după eliminarea de Australian Open. Ce a declarat după ce a ratat șansa de a egala recordul all-time deținut de Margaret Court | VIDEO

Prima persoană din Statele Unite diagnosticată cu coronavirus, tratată cu ajutorul unui robot | FOTO

Nouă spitale din Capitală vor asigura asistența medicală de urgență în ziua de 24 ianuarie

Europarlamentarul Corina Crețu: România va pierde foarte mulți bani din fondurile alocate pentru infrastructură

Tenis: Raluca Olaru, învinsă în primul tur al probei feminine de dublu la Australian Open

Tenis: Tecău și Rojer au pierdut în turul al doilea al probei masculine de dublu la Australian Open

Chinezii construiesc un spital special pentru pacienții cu coronavirus. Ordinul autorităților din Wuhan: să fie gata în 6 zile

FOTO | Aerportul Otopeni instalează panouri de informare privind coronavirusul

Senatul a fost convocat pe 3 februarie în prima sesiune ordinară a anului 2020

Trump va prezenta până marți planul său de pace pentru Orientul Mijlociu

USGS: Un cutremur cu magnitudinea de 5,5 grade pe scara Richter s-a produs în nordul Argentinei

CITATUL ZILEI

Mini-vacanța de Ziua Unirii: Meteorologii anunță temperaturi de 11 grade în Capitală

Prima concurentă bisexuală din istoria Miss USA. Prin ce a trecut tânăra până să își recunoască orientarea

Simona Halep-Yulia Putintseva, sâmbătă, în jurul orei 04:00, în turul trei de la Australian Open

O posibilă purtătoare a virusului din China a ajuns în Franța. Cum a trișat femeia la controlul din aeroport

Un rus a fugit din țară din cauza unei glume facute despre Putin. Ce a spus despre lider

Final de carieră pentru Caroline Wozniacki după ce a fost eliminată de la Australian Open. Sportiva daneză se retrage la doar 29 de ani

Soros investește 1 miliard de dolari într-o rețea globală de universități. Motivul din spatele gestului său

SUA sancționează mai multe firme acuzate că au ajutat Iranul

Vizită "istorică" a unor responsabili musulmani la Auschwitz

EFEMERIDE ASTRONOMICE - 24 ianuarie

China/coronavirus: Bilanțul se ridică la 25 de morți și 830 de cazuri

Atentat la Benghazi: Un libian a fost condamnat la 19 ani de închisoare în SUA

O carte pe zi: "Kaleidoscop", de Andra Samson

Circulație feroviară oprită, după ce un tren a lovit 4 cai

Fanii filmului "Contagion" susțin că există similarități mari între scenariul producției din 2011 și evenimentele din China. Reacția regizorului

Coronavirusul din China. Autoritățile au pus sub carantină 7 orașe. Numărul deceselor a crescut

Sute de mii de persoane protestează la Bagdad față de trupele americane din Irak

Horia Tecău și Jean Julien Rojer, eliminați de la Australian Open

Gîrbovan: Grav e că la nivelul Guvernului,printr-o atitudine servilă, se acceptă recomandări eronate

Tinder adaugă un buton de panică drept măsură de siguranță a aplicației de dating. Ce include noua funcție

Rute alternative pentru evitarea aglomerației pe Valea Prahovei, în minivacanță

Sibiu: Șoferul unui taxi și pasagerul său, răniți după ce au fost loviți de un TIR în Copșa Mică

Utilizarea WhatsApp, nerecomandabilă responsabililor ONU din motive de securitate

Fotbal: Liverpool, victorie cu emoții la Wolverhampton, în Premier League

VIDEO | Un mort și un rănit după impactul dintre o cisternă și trei mașini. Cisterna nu avea o încărcătură periculoasă

Fotbal: Astra Giurgiu a încheiat stagiul din Turcia cu o înfrângere

24 ianuarie, zi liberă legală: Unirea Principatelor Române și pașii făcuți spre apariția statului român

Bilanțul în urma furtunii Gloria din Spania a ajuns la cel puțin 13 morți și patru dispăruți

INTERVIU Istoricul Sorin Iftimi: Capitala Moldovei sărbătorește anual sacrificiul ieșenilor - Unirea din 1859

Ciolacu: Proiectul de țară poate începe cu Autostrada Moldovei

Localitatea din România unde impozitele au crescut și de 5 ori. Explicația primarului

"Vreau sa las mostenire copiilor mei aceasta tara!". Peste 3000 de semnaturi in doar sase zile pentru Petitia "NATIONALIZAREA RESURSELOR NATURALE" Initiata de Fluierul.ro SEMNEAZA SI TU SI TRIMITE LA 10 PRIETENI, VOM FI 300.000 SI PUTEM SCHIMBA TOTUL !

Ponta, despre o moțiune de cenzură: Nu avem obligația să jucăm în piese de teatru scrise de PSD sau PNL

Carambol în care sunt implicate 3 mașini, soldat cu 3 răniți. O fetiță în vârstă de 7 ani, printre răniți

Doi militari francezi, răniți într-un atac terorist în Mali

O fată a fost rănită grav după ce mașina în care se afla a lovit un copac. Traficul este oprit pentru a permite intervenția elicopterului SMURD


Pag.1 Pag.2 Pag.3 Pag.4 Pag.5 Pag.6 Pag.7
Pag.8 Pag.9 Pag.10 Pag.11 Pag.12 Pag.13 Pag.14 Pag.15
Pag.16 Pag.17 Pag.18 Pag.19 Pag.20 Pag.21 Pag.22 Pag.23
Pag.24 Pag.25 Pag.26 Pag.27 Pag.28 Pag.29 Pag.30 Pag.31
Pag.32 Pag.33 Pag.34 Pag.35 Pag.36 Pag.37 Pag.38 Pag.39
Pag.40 Pag.41 Pag.42 Pag.43 Pag.44 Pag.45 Pag.46 Pag.47
Pag.48 Pag.49 Pag.50 Pag.51 Pag.52 Pag.53 Pag.54 Pag.55
Pag.56

Nr. de articole la aceasta sectiune: 3306, afisate in 56 pagini.



ieri 06:02 CITATUL ZILEI