23:59
Comentarii Adauga Comentariu

Geometrie - Clasele V-VIII - Mediana

I. Mediana într-un triunghi oarecare

1. Definiție: MEDIANA este segmentul de dreaptă care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse se numește mediana (ABC - triunghi, AM - mediană, BM = MC)



2. Proprietate : Un triunghi are 3 mediane

3. Teoremă : Într-un triunghi medianele sunt concurente, adică se intersectează în același punct. Punctul lor de intersectie se noteaza cu G, și se numește centrul de greutate al triunghiului.

  \Delta ABC si avem AM\cap BN\cap CP=\left\{G\right\}, adica sunt concurente si punctul de intersectie se noteaza cu G.

4. Teoremă : Într-un triunghi medianele se intersectează la o treime de bază și 2 treimi de vârf:

AG = 2/3 * AN

GN = 1/3 * AN


BG = 2/3 * BP

BP = 1/3 * BP


CG = 2/3 * CP

CM = 1/3 * BP

Atentie intr-un triunghi oarecare medianele sunt concurente, dar nu si congruente (adica nu au aceiasi lungime)

5. Teoremă : Într-un triunghi, o mediană împarte triunghiul în două triunghiuri cu arii egale, arii care sunt 1/2 din aria triunghiului mare.

Notă: Două triunghiuri care au arii egale se numesc triunghiuri echivalente. Într-un triunghi, o mediană împarte triunghiul în două triunghiuri ecgvalente

A\Delta ANB = A\Delta AMC = 1/2 A\Delta ABC


6. Într-un triunghi, dacă unim vârfurile triunghiului cu centrul de greutate obținem 3 triunghiuri echivalente (cu arii egale)



7. Într-un triunghi, cele 3 mediane împart triunghiul în 6 triunghiuri echivalente (cu au arii egale)

8. Formulele de calcul ale medianelor într-un triunghi oarecare

II. Medianele într-un triunghi isoscel

1. Într-un triunghiuri isoscel, medianele care pleacă din vârfurile unghiurilor congruente sunt congruente

2. Într-un triunghiuri isoscel, mediana care pleacă din vârful unghiului necongruent cu celelalate două este și înălțime și bisectoare al acelui unghi și mediatoare a laturii necongruente

Medianele într-un triunghi echilateral

1. Într-un triunghiuri echilateral, toate medianele sunt congruente

2. Într-un triunghiuri echilateral, orice mediană este și înălțime și bisectoare în acel triunghi precum și mediatoare a laturii pe care cade

3. Într-un triunghiuri echilateral, mediana este egală cu latură înmulțită cu radical din 3 supra 2















Mediana ce pleacă din unghiul drept într-un triunghi dreptunghic

Ipotenuza este dublul medianei duse din unghiul drept, iar demonstrația era bazată pe faptul că ipotenuza este tocmai diametrul cercului circumscris triunghiului dreptunghic. Vă voi prezenta aici o altă demonstrație pentru această proprietate minunată. Astfel, fie triunghiul dreptunghic ABC, dreptunghic în A. Ducem mediana principală AD (adică, mediana dusă din vârful unghiului drept), D fiind mijlocul ipotenuzei BC. 

Construim apoi linia mijlocie DE, unde E este mijlocul catetei AC. Cum DE este linie mijlocie (căci unește două mijloace), ea are proprietatea că este paralelă cu cateta AB (căci orice linie mijlocie este paralelă cu „baza”, adică cu cea de-a treia latură a triunghiului).

Dar atunci triunghiul CED este și el triunghi dreptunghic, în E, pentru că unghiul CED are aceeași măsură ca și unghiul CAB. 

Așadar, linia mijlocie DE este atât mediană, cât și înălțime în triunghiul ADC. Atunci rezultă că triunghiul ADC este triunghi isoscel! Deci, AD=DC. Și cum DC este jumătate din ipotenuză, înseamnă că și mediana AD este jumătate din ipotenuză. Ceea ce trebuia demonstrat.


(Fluierul)


Linkul direct catre Petitie

CEREM NATIONALIZAREA TUTUROR RESURSELOR NATURALE ALE ROMANIEI ! - Initiativa Legislativa care are nevoie de 500.000 de semnaturi - Semneaza si tu !

Comentarii:


Adauga Comentariu



Citiți și cele mai căutate articole de pe Fluierul:

Ciocoii vechi și noi. Cadrele medicale infectate la Suceava stau și câte 30 pe secție, șeful CJ Gheorghe Flutur e „într-o rezervă cu duș”

ROMÂNIA 28-Martie Ziua 15-a: MINCIUNI. CA LA NOI LA NIMENI: În plină explozie a Epidemiei SCAD din nou - de data asta cu 40% - numărul de cazuri zilnice raportate de guvernul securistoido-progresist Lodovic-Werner

ROMÂNIA 27-Martie ZIUA-14: Dacă trendul se menține vom ajunge la peste 40.000 de infectați și la peste 3800 de morți până pe 15 aprilie. ÎNTĂRIȚI LA SÂNGE IZOLAREA LA DOMICILIU - OPRIȚI TOATE ACTIVITĂȚILE NEVITALE - ALTFEL VA FI JALE

Italia. În timp ce Germania și progresista UE nu au trimis nici măcar o mască în ajutor, Putin ajută Italia. Moscova va trimite în Italia opt brigăzi mobile de medici militari, vehicule de dezinfectare şi utilaje medicale

Locuitorii provinciei Hubei s-au alăturat forțelor de poliție din Hubei pentru a lupta cu poliția din provincia vecină Jiangxi - care a instituit un bloc rutier pe podul râului Yangtze pentru a împiedica oamenii din Hubei să se întoarcă la muncă.

Coronavirus. Bill Gates cere ca SUA să oprească complet funcționarea socială și economică pentru ca țara să se salveze de dezastru. Lodovic, de ce ții mă bugetarii și muncitorii nevitali la serviciu degeaba? Ca să propage infecția în toată România?

China crede că a găsit Pacientul Zero: militar american venit în octombrie la Wuhan. China a cerut SUA să elibereze informații despre sănătatea sportivilor militari americani care au venit la Wuhan în octombrie 2019, la jocurile sportive militare.

CORONAVIRUS. Tragedie în Italia. Italia a anunțat vineri, 27 martie, 969 de MORȚI într-o singură zi, din cauza epidemiei de coronavirus, o DRAMĂ GROAZNICĂ care șochează. E momentul să transformăm Pavilionul Expo și alte locuri mari în Spitale de Campanie

Inconștiența a doi tembeli Lodovic și Werner ne poate costa foarte multe Vieți. Ordonanța Militară 2 face doar "recomandări" cu privire la izolarea oamenilor la Domiciliu în loc să ia Decizii. Mii de oameni s-au plimbat prin parcuri și pe alei.

Pandemia de Coronavirus. 27-Martie - 527377 de infectați

TELEDON. Cerem DNA să se autosesizeze . S-a gândit din nou Antena 3 să strângă bani la ONG-ul lor "Mereu Aproape" sau la altul de același tip pe motiv că ajută la Coronavirus așa cum au făcut la Colectiv?

Peste 45 de țări cer Cubei Interferon pentru a trata bolnavii de COVID-19

Rugăciunea "Urbi et Orbi" ținută de Papa Francisc în contextul Pandemiei de COVID-19: "Am mers mai departe nepăsători, crezând că rămânem sănătoși într-o lume bolnavă"

Cel mai bogat om s-a mai îmbogățit cu 5.5 miliarde $ de la startul crizei pandemice

NEWS ALERT Atac cu rachetă în plina criză pandemică. Ripostă a vizat poziții inamice

O pisică din Belgia a fost infectată cu noul coronavirus. Este primul caz din Europa

Roxana Nemeş, protagonista unui film XXX: "Eu sunt acolo. Toată lumea face asta"

Țara europeană care îi lasă pe oameni "să facă ce a mai bine pentru ei", deși are 105 morți. Restaurantele, barurile și pârtiile rămân deschise

Momente de groază în Africa. Armata început să tragă în oameni

Ultimul mesaj trimis de o mamă bolnavă de COVID-19 fiului ei: "Mor"

Coronavirusul blochează economia. Strigăt de disperare al patronilor români

A murit câinele care a jucat rolul lupului lui Bran din "Game of Thrones"

MOSTENIREA nestiuta a lui Ceausescu! America e SOCATA de ce a descoperit in Romania
ULTIMA ORA: Dusmanii tarii vor sa ascunda adevarul

Donald Trump a semnat vastul plan de relansare economică adoptat de Congres

Localitatea din Italia imună la coronavirus. Localnicii fac analize de sânge pentru un studiu

HOROSCOP 28 MARTIE 2020: O zi cu surprize pentru zodiile de Pământ. Ce au pregătit astrele

România trece la ora de vară. Ceasurile vor fi date înainte cu o oră

VIDEO. Un animal care nu a mai fost văzut din 1990 apare pe străzile unui oraș din India, în timpul izolării

Bogdan Tiberiu Iacob pune autoritățile niște întrebări interesante pe vremea Coronavirusului

Venezuela: Armata își reafirmă sprijinul pentru Nicolas Maduro după inculparea lui în SUA

Securistoizii soroșiști de la Digi24 au lansat Fake News-ul că "Testele Rapide nu sunt bune". Spania a cumpărat 340.000 teste false din China. Reacția guvernului de la Beijing a fost imediată: Ați cumpărat teste rapide ce nu aveau licență de comercializare

Rafila: Sunt vreo 650 de persoane care mor zilnic în România în mod curent. Rămâne să vedem câte sunt cazurile de Covid-19

Vânzările de produse pentru adulți au crescut cu 300% în Rusia, înaintea izolării

Avionul Egyptair prăbuşit: Analiza uneia din cutiile negre arată că s-a pronunţat cuvântul "foc"

COVID-19: Un influencer, în vârstă de 21 de ani, a fost testat pozitiv cu virusul după ce a făcut "Coronavirus Challenge" pe internet

Giurgiu: Incendiu pe o suprafață de peste o sută de hectare de teren la Bănești - pompierii au intervenit cinci ore

Coronavirus: Statele Unite au omologat un test care dă rezultate în câteva minute

Fotbal american/Coronavirus: NFL donează peste 35 milioane dolari pentru lupta contra pandemiei

Coronavirus: Discuție telefonică între președintele sirian Al-Assad și prințul moștenitor al emiratului Abu Dhabi

Moft în vremea pandemiei. Ronaldo și luat mașină de 10.000.000 euro: FOTO

Alți 380 de români repatriați din Italia au ajuns la Constanța. Nu vor mai fi în carantină pe litoral

Peste 200 de medici și cercetători cere testarea masivă a populației cu teste rapide. Idiotul Lodovic - care a declarat ritos că guvernul lui va cumpăra și va face DOAR teste lente PCR care nu vor putea crește ca număr - s-a făcut din nou de "cacao"

Rusia a intrat de astăzi în carantină, deși afirmă că nu există o epidemie. Cât va dura izolarea

Coronavirus: Infecție la bordul unui portavion american, marinarii depistați intră în carantină în Guam

Coronavirus: Operațiunile militare ale SUA continuă în străinătate (Pentagon)

SUA a autorizat un test pentru noul coronavirus care dă rezultatul în 15 minute

Pandemia de COVID-19 continuă să ducă la o reducere a nivelului de poluare din Europa

Coronavirus: Irlanda impune izolarea populației cu începere de la miezul nopții

SOLIDARITATE. Elon Musk a donat sute de ventilatoare pulmonare orașului New York. Spune că Tesla ar putea începe producția

ROMÂNIA 26-Martie ZIUA-13: Deși Epidemia e în plină EXPLOZIE, noi suntem singura țară din lume la care pe curba ascendentă creșterea de azi e mai mică ca cea de ieri. De ce? Pentru că nu facem teste și mințim populația despre adevărata situație.

Un supraviețuitor al unui AVC, în vârsta de 73 de ani, cu coloana vertebrală fracturată și boală pulmonară, s-a vindecat de coronavirus

Iohannis, în vizită la spitalul Spitalul Militar de Campanie ROL 2: Arată bine aici

Coronavirus: Restricțiile din Germania rămân în vigoare cel puțin până în 20 aprilie

Sancțiuni extreme în timpul pandemiei. Țara în care apropierea de sub un metru cu altă persoană poate însemna condamnare la închisoare timp de 6 luni

GCS: Încă trei decese ale unor persoane infectate cu noul coronavirus

Dr. Alis Grasu, manager Ambulanța București-Ilfov: "Este mai rău decât la revoluție. Vorbim de sănătatea întregii populații"

Auto/Coronavirus: Șapte echipe de Formula 1 s-au unit pentru a produce ventilatoare medicale

Regele Thailandei s-a izolat alături de 20 de femei. A închiriat un hotel întreg pentru haremul său

Încă trei persoane au murit din cauza coronavirusului în România. Bilanțul deceselor a ajuns la 29

Stadioanele din lume și-au schimbat rolul. Au devenit spitale pentru infectații cu coronavirus


Pag.1 Pag.2 Pag.3 Pag.4 Pag.5 Pag.6 Pag.7
Pag.8 Pag.9 Pag.10 Pag.11 Pag.12 Pag.13 Pag.14

Nr. de articole la aceasta sectiune: 782, afisate in 14 pagini.



ieri 06:38 CITATUL ZILEI